因式分解的意义，提公因式法ppt配套教案板书设计

课 题

因式分解-提公因式法 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、

判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运教学目标

用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关

系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

重点、难点

公因式的概念；公因式的求法

考点及考试

要求

教学内容

知识归纳

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）

判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: （1）.分解的对象必须是多项式. （2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. （3）.要分解到不能分解为止.

2、找公因式的三步：

1、公因式的系数——找各因式系数的最大公约数

2、公因式的字母——各因式中相同的字母

3、相同字母指数——取各字母指数的最低次幂

1

【典型例题】

例1、

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2++2=（k+）2；

(8)18a3bc=3a2b·6ac。

例2、多项式8a3b212ab3c16ab的公因式是

例3、分解因式：8a3b212ab3c

例4、分解因式：7mn321mn228mn

例5、分解因式：aa3223a3

例6、分解因式：4xn112xn32xn1

例7、证明：523521能被120整除

【巩固提高】

一、选择题：

1、下列多项式中，公因式是5a2b的是( ) A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4－10a3b2

C.10a2b2-20a2b3+50a4b5 D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

2、下列分解因式结果正确的是( )

2

A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c) 3、下列分解因式结果正确的是( ) A.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x) B.x3+2x2+x=x(x2+2x) C.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b) D.3xn+1+6xn=3xn(x+2) 4、分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是( ) A.(x-2)(b2+b)

B.b(x-2)(b+1) C.(x-2)(b2-b) D.b(x-2)(b-1) 5、如果b-a=-6，ab=7，那么a2b-ab2的值是( ) A.42 B.－42 C.13 D.－13 二、填空题：

6、多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是_____ 7、7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(____ ____). 8、若4x3-6x2=2x2(2x+k)，则k=________. 9、2(a-b)3-4(b-a)2=2(a-b)2(_______ _). 10、36×29-12×33=________. 三、解答题：

11、分解因式：

(1)15a3b2+5a2b (2)-5a2b3+20ab2－5ab

(3)6x2y8xyz; (4)x2y-3xy2+y3;

(5) (x+y)(x-y)-(x+y)2 (6) 8a(x-y)2-4b(y-x)

(7)4ab26a2b2ab; (8)5（m-n）2+2（n-m）3.

（9）、x42x335x2 （ 10）、

3x63x2

（ 11）

、 25(x2y)24(2yx)2

3

12、因式分解下列各题：

(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y)

13、先化简，再求值：

a(8-a)+b(a-8)-c(8-a)，其中a=1，b=1，c=1. 22

14、已知2x-y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值. 8

15、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？

16、把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a+c）·（b-a-c）分解因式

17、因式分解下列各式

①a（x-y）-b（y-x）+c（x-y） ②2（x-y）2+3（y-x）

③3(ab)c22(ba) ④(ab)3(ba)2

18、计算与求值

（1）29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.

（2）7.6200.94.3200.91.9200.9

4

422 （3）计算：2201022009 （4）计算：5×3+24×3+63×3

（5）已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S的值.

20、20062+2006能被2007整除吗？请说明理由。

21、证明：623621能被35整除

5

6