加法的运算律优秀教学设计

加法运算律

教学目标:

1.在解决实际问题的过程中,发现加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析比较、归纳概括的能力,渗透建模的数学思想,培养学生的符号感,初步提高学生的抽象思维水平。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点:理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点:归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学准备:课件

教学过程:

一、故事引入

(同学们好,我姓黄,今天将由我和大家共同来完成这节数学课的学习。我想我们一定能够合作愉快的,对吗?真不错,下面就让我们共同进入今天的数学课堂。)

1.“朝三暮四”故事

同学们,你们听过“朝三暮四”的故事吗?这个故事是讲:

战国时期,宋国有个养猴子的人,很喜欢猴子,家里养了一大群。他能了解猴子的意思,猴子呢,不仅能听懂他讲话,而且还很会讨他的欢喜。养猴人宁肯减少自己家人的口粮,也要让猴子吃饱,他每天早晚各给猴子吃四颗栗子。

后来,猴子多了,他家里的食物渐渐地不够了,就打算限制猴子的食量,可又怕猴子们不再顺从自己,于是就和猴子商量说:"分给你们的栗子,早晨三颗,晚上四颗,够吃了吧?"

猴子们听了,都站立起来又吵又跳地发脾气。

过了一会儿,养猴人又问:"分给你们的栗子,早晨四颗,晚上三颗,够了吧?"

猴子们听了,都高兴得趴了下去。

2.同学们,怎么样,听了这个故事,你们是不是认为猴子很聪明呢?为什么?哦,原来是这样。其实这个故事里蕴含着一个加法中常用的运算规律。今天就让我们一起来探索加法中的运算规律吧。(板书课题)

二、交流共享

课件出示教材第55页例题1情境图。同学们,自从开展阳光体育活动以来,同学们是积极参加,这是某校四年级参加活动情况。你能从图中获取哪些数学信息?(学生自由说)

追问:你能根据这些信息,提出哪些用加法计算的问题?

(1)跳绳的有多少人?

(2)参加活动的女生有多少人?

(3)参加活动的一共有多少人?

1.加法交换律。

(1)提出问题:同学们提出的问题真不少,现在我们着重来看看跳绳的有多少人。同学们,应该怎样列式计算?

(2)列式解答。

指名学生回答,教师板书:28+17=45(人)

追问:还可以怎样列式?

教师板书:17+28=45(人)

(3)观察发现。

提问:这两道算式都是求什么的人数?结果都是多少,相同吗?再观察算式,说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现:这两道算式都是求跳绳的总人数,加数相同,和(得数)也一样,只不过是把两个加数的位置交换了一下。

引导:我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢?(等号)

师板书:28+17=17+28

(4)抛出问题,得出猜想。

a、教师问:同学们,我们发现了两个加数的位置交换了一下,而和没有变化,那是不是任意两个加数,只要交换了位置,和都一样(不变)呢?一个算式能够说明吗?万一是巧合呢。

b、小结:看来经过一个算式得到的结论,只能是一个猜想,要验证这个猜想,就要举更多的例子。

(5)验证猜想,体会方法。

现在就来验证一下我们的猜想。

a.同桌两人合作,选好两个数,一人算一个加法算式,一个人写好后,另一个人就把加数的位置交换一下再算,比如一人算6+8,另一人算8+6,比比结果,如果相同就可以写出一个等式,坐在左边的同学负责记下这个等式。

b. 学生汇报,教师板书。

教师小结:照这样下去,能写完吗?加省略号。这些例子都说明了什么?

都说明“交换两个加数的位置,和不变”是正确的。

(6)指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。

同学们,你们能用不能用什么符号把这种规律表示出来呢?试一试。

学生在各自的练习本上表示规律后,交流各自的表示方法。

(7)用字母表示加法交换律。

同学们的表示方法都很好,只是你们表示的只有自己能懂,为了大家都能明白,我们用一种统一的式子来表示。

明确:如果用字母a、b分别表示两个加数,那么上面的规律就可以写成:a+b=b+a

这种规律怎样用语言来叙述呢?生总结反馈。

教师指出:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。这就是加法交换律。刚才我们讲的故事“朝三暮四”就是运用了这一规律。(板书:加法交换律)

同学们,想想看,加法交换律可以用来干什么呢?(进行加法验算,如:876+1924)

2.加法结合律。

(1)同学们,刚才我们求解了跳绳的人数,从中总结出了加法结合律,现在我们来看看跳绳和踢毽子的一共有多少人?(课件出示问题)这个问题该怎样解决呢?

(2)学生独立列式计算。教师巡视,注意不同的解答方法,并指名两人板演不同的方法。

(3)组织汇报交流。

解法一:先算出跳绳的有多少人。

(28+17)+23

= 45+23

= 68(人)

解法二:先算出女生有多少人。

28+(17+23)

= 28+40

= 68(人)

提问:这两道算式有什么相同的地方和不同的地方?

学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问:这两道算式的结果相同,我们可以把它写成等式吗?怎样写?

根据学生的回答,师板书:(28+17)+23=28+(17+23)

(4)加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式,让学生算一算,判断下面的○里应该填什么符号。

(45+25)+16○45+(25+16)

(39+18)+22○39+(18+22)

②组织观察:这几组算式有什么共同的地方?有什么不同的地方?你从这些例子中可以发现什么规律?

学生交流得出:这两个算式中,三个加数分别相同,加数的位置也相同;先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

追问:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

师板书:(a+b)+c=a+(b+c)

小结:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这就是加法结合律。(板书:加法结合律)

三、反馈完善

同学们,上面我们学习了加法交换律和结合律,现在让我们来检验一下我们的学习成果如何。

1.完成教材第56页“练一练”。

让学生说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。

第三小题既交换了位置,又改变了运算顺序,所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。

2. 运用加法运算律填空。

(1)28+16=()+()

(2)76+238+62=76+[()+62]

(3)a+()=38+()

(4)45+78+55 =[()+55]+78

3. 把得数相等的两个算式连起来。

154+73+46 154+46+73

108+(169+192)45+57

235+153+47 108+192+169

57+45 235+(153+47)

4. 快乐小法官。(对的打“√”. 错的打“×。

(1)44+b=b+44 ()

(2)a+c=c+a运用了加法结合律。()

(3)(a+m)+n=a+(m+n)符合加法结合律。()

(4)62+36=36+62运用了加法交换律。()

(5)a+c=c+b运用了加法交换律。()

四、反思总结

同学们,今天咱们探索学习了加法交换律和加法结合律,运用交换律可以进行加法验算,而将加法交换律和结合律合起来运用还会有更大的作用,能干什么呢?我们下节课继续来探索学习,今天的课就到这里。做业完成配套练习册。

板书设计:

加法运算律

加法交换律加法结合律

28+17=17+28(28+17)+23=28+(17+23)

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)