阅读与思考 旋转对称教学设计及教案分析

富顺三中“三五”问题课堂教学模式

23.3 课题学习

图案设计

初2014级 初中数学备课组 主备人：李东顺

【学习目标】

1、利用平移、轴对称、旋转的有关特点，能分析出一幅幅美丽的图案的构图过程．

2、利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或几种组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．

【重点】：

设计图案．

【难点】：

利用平移、轴对称、•旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．

【学法指导】

课前收集一些漂亮的图案，并用所学的平移、轴对称、旋转分析其形成过程，观察哪些基本的几何图形容易构成漂亮的图形。

【导学过程】

（一）自主学习（5-10）

1、看教材第71页，完成下面的活动（二）、（三）

2、请同学们独立完成下面的各题．

⑴．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B•点的对称点，•作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．平移的性质？

⑵．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，•并说明

CD与对称线段C′D′之间有什么关系？轴对称的性质？

⑶．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点顺时针旋转90°的旋转后的图形，•并说明这两条线段之间有什么关系？旋转的性质？

⑷.平移、轴对称、•旋转三种图形变换的共性？

1 CBDClDCD

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（二）合作学习

活动（一）：投影下面的图案，让学生直观感受图形的奇妙变化

（三）整合课堂

1、

你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？

2、

归纳以上图形变换的共性: 活动（二）：观察教材第71页23.3-1图案，感受简单图案的丰富变换。

观察上述图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

活动（三）：展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。

思考：进行图案设计的步骤是什么？

（三）课堂整合

◆典例分析在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

活动（四）课堂小结：

归纳提升：

欣赏变换所产生的美。

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◆随堂检测

1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

2、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A A B C D B C 3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）

A、向右平移7格

B、绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称

C、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

D、以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

4、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm,∠AOB为120，则图中阴影部分的面积之和=_______cm. 5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐200021)．

标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

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●体验中考

1、（2009年，嘉兴市）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）

A、①②都正确 B、①②都错误C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

2、（2009年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3、（2009年，南宁市）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ABC；

（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留π）．

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◆典例分析

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

分析：本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然后由题意中旋转90可得点A旋转到A2所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果. 解：（1）画出△A1B1C1如图所示．

（2）画出△A2B2C2如图所示．

连结OA，OA2，OA223213．

点A旋转到A2所经过的路线长为AA2是以O点为圆心，OA长为半径的圆周长的四分之一，即AA2

21313π. 42

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