测试优质课教案

《一道综合题引发的思考》教学设计

--------北京理工附中王斌

【教学目标】

1、通过海淀一模代综试题分析，学生体会在解决函数问题时，数形结合思想的应用和作用. 2、通过相关题目练习，达到学生在实践中体会和领悟数形结合思想的应用，逐步实现学生学习经验的内化. 【教学重点】

海淀一模试题的价值挖掘，学生体会解决代综问题时的思考维度，并体会不同理解维度对解题带来的差异. 教学难点：学生解决代综问题时，数形结合思想的主动应用和内化. 【教学过程】

环节一：问题聚焦

（海淀一模26）

-3)和B(3，0)．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0，（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；

（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．

问题1：对这条抛物线而言，题目是从“数”和“形”哪个角度来描述抛物线的呢？

问题2：你能画出过A，B两点的抛物线吗？画出的抛物线在“形”上有何特征？

学生动手画图，发现结论.

问题3：由抛物线过A、B两个点，这个“形”上的特征，你能得到抛物线哪些“数”上的特征吗？

问题4：上面得到的3ab1，它能帮我们从数的角度认识抛物线吗？若能，能认识到什1

么？

对称轴x的左侧. 问题5：在第（2）中，若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，这是从形上描述了抛物线的一部分的变化趋势，那这种形上的特征还可以进一步得到哪些形上的特征？那这个“形”上的特征, 需要在代数特征上满足什么条件呢？

由于A，B两点间的抛物线应该在这个开口向上的抛物线的对称轴右侧，因此b3a1313，因为a0，所以这一簇抛物线的对称轴在直线x2a2a22a2b0

2a【设计意图】教师分析测试情况，学生通过对题干信息“从形到数”，“由数想形”的分析，挖掘题目深层次的隐藏信息，帮助学生逐步形成分析题目信息的思维方法.

问题6：在第（3）问中，抛物线过两点M1m,n,N4m,n，你是如何理解这一这一条件呢？

分析：1、若抛物线过M，N两点，因为它们的纵坐标相等，所以是一对对称点，那就可以确定对称轴是直线xN. 2、把两个点的坐标代入解析式，也可以解决这个问题，经过推到发现若要同时过这两个点必须有-1+m4m

，这两个点要重合，所以不可能；

3、若抛物线同时过这两个点，则根据抛物线的对称性，抛物线就一定过横坐标分别为-1和4的一对对称点，那么横坐标为0和3的两个点也一定是抛物线的一对对称点，这与已知不符，所以不可能.

【设计意图】：学生分析问题的角度不一样，解决第3问的方法就有所不同，难易程度也有差异，让学生感受代综问题解决过程中常见的思考问题的方式.

环节二：巩固提升

在上面问题的解决过程中，不论简单还是复杂，我们其实一直在做同一件事情，给“形”的特征想数量上满足的特征，给数量上的特征也应该思考在“形”上对应的特征. 对于题目信息如果能把二者深入地结合起来，对我们解决问题将会有非常大的帮助. 3，但是这样抛物线就不能同时过点A，B，所以不可能过M，2【做中悟】

【设计意图】测试之后的讲评，最重要的是是通过考试这道题他能获取哪些经验？一个是通过前期的调查，包括问问学生具体解决时是怎么想的？障碍是什么？做到心中有数，课堂上2

让他说说你能得到什么样的经验，发现学生说的时候的亮点，每个学生总会从题中得到点啥，抓住亮点后，生成一个大家都共识的东西，就是我应该怎么样面对这样一个问题，不是我给你一个什么样的思考，是让学生去发表见解，因为考题是学生熟悉的题目，他已经做过了，甚至自己已经都改错完了，但是只是题会做了是没有用的，得从题中得到经验才是对的，首先这是一个态度问题，这是学会学习的立足点，得让学生不是满足于这道题我会做了就完了，而是从不会的，即考场没做好能获得哪些经验，经验能保证你后面遇到类似问题我能比现在做的好，这就是我们这节课的目标。将此目标在一上课时要与学生交代清楚了，也避免学生已经把错题改完了就不爱听了，经验包括知识、方法、灵活面对考试的策略，把大家的经验与智慧通过老师梳理出来，从应试策略上或知识方法上的经验。

所以本节课设计了后面这个环节，让学生通过对测试题的解题经验再解决新的问题，从而加强对代数综合题的分析方法的掌握。

1.

二次函数f(x)，图像开口向上且过（1,5），对称轴为直线

x=h，当x>1时，若f(x+6)恒大于f(x)，求h的取值范围. 【设计意图】加深理解通过二次函数的对称性解决问题。

2.

图形G是函数

图象在点A(3，π)与点B（0，q）之间的部分（包含AB），若图形G与直线y=3有交点，求q的取值范围. 【设计意图】加深利用函数图象分类讨论解决问题。

3.

方程

在

上有解，求t的取值范围．

【设计意图】分别从“数”和“形”两个角度解决问题，让学生体会如何从函数角度看待方程和不等式，还有多角度看问题。本道题分别可以从一个函数角度或两个函数角度解决问题。

4.设

，若

时，均有

，

则

____________________. 【设计意图】本道题分别可以从数或形两个角度解决问题，同时，再一次让学生体会从函数角度解决高次不等式的复杂问题，加深对问题的理解。

学生独立思考，针对同学的困难点在什么地方，共同找到解决问题的方法. 3

【设计意图】：如何理解函数的对称性和增减性是解决这个问题的关键，如果能从“形”的角度来理解这两个概念，将会对解决问题有很大的帮助. 在问题的解决中，从“形”的角度思考问题，也会把问题更加直观化. 环节三：总结梳理

在解决代综问题,尤其是最后一问时，对数形结合能力的考查就体现得更为明显，运用数形结合的思想去解决问题，源于学生拥有数形结合的意识去分析问题、分析题目所给的信息，再结合题目不断地练习，才能将这种意识真正内化.

【自我评价】

5.已知：抛物线yax(a2)x2过点A(3,4)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线yax2(a2)x2在直线y1下方的部分沿直线y1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G．点Mm,y1在图象G上，且y1≤0．

①求m的取值范围；

2且满足y2≥4恒成立，则k的取值范围为 ． ②若点Nmk,y2也在图象G上，

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