测试全国优秀课堂实录

圆单元测试卷

一．选择题（共10小题，共30分）

1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为4.5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）

A．点A在圆内

B．点A在圆上

C．点A在圆外

D．不能确定

2．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（

）

A．9

B．18

C．9r

D．18x

3．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是（

）

A．AC＝BD

B．AC＜BD

C．AC＞BD

D．不确定

4．已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（

）

A．81π

B．54π

C．27π

D．18π

5．如图，AB是⊙O的弦，D为AB中点，AB＝6 cm，OD＝4 cm．则DC的长为（

A．5 cm

B．2.5 cm

C．2 cm

D．1 cm

6．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°，则∠D的度数是（

A．30°

B．70°

C．75°

D．60°

7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（

）

）

）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

8．如图，四边形ABCD的一个外角∠DCE＝70°，则∠BAD的度数为（

）

A．70°

B．110°

C．140°

D．120°

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝90°，PA＝3，那么⊙O的半径长是(

)

A．1

B．2

C．3

D．2.5

10．如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝1，OC＝3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为（

）

A．π

B．π

C．2π

D．4π

二．填空题（共6小题，共24分）

11．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与⊙O的位置关系是

．

12．正六边形的中心角等于

度．

13．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB＝70°，则∠C＝

度．

14．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为

．

15．如图，已知点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A＝

．

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，则△ABC的内切圆半径r为

.

三．解答题（3题，共18分）

17．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC．试说明△ABC是等边三角形.

19．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

四．解答题（3题，共21分）

20．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是OACB形状，并说明理由．

的中点，试判断四边形

21．尺规作图：已知△ABC，如图．

（1）尺规作图：△ABC的外接圆⊙O；

（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为

．

22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

三．解答题（3题，共27分）

23．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝2，BD＝3，求AB的长．

24.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO

（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半径．

25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．

（1）求证：OF⊥CE

（2）求证：EF是⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．

【答案】

1．C；

2．A；

3．A；

4．B；

5．D；6．D；

7．D；

8．A；

9．C；

10．C；

11．相交；

12．60；

13．35；

14．2；

15．75°；

16．2；

17．证明：∵AD＝BC，

∴∴即＝+＝，

＝．

+，

∴AB＝CD．

18．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠CDB＝60°，

∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，

∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，

∴△ABC是等边三角形

19．解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，

∴∠ACB＝90°，

又∵BC＝3，AB＝5，

∴由勾股定理得AC＝4；

（2）证明：连接OC

∵AC是∠DAB的角平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC//AD，

∴∠OCD=180°-∠D=90°，

∴DC是⊙O的切线．

20．解：AOBC是菱形．

证明：连OC

∵C是的中点

∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°

∵CO＝BO（⊙O的半径），

∴△OBC是等边三角形

∴OB＝BC

同理△OCA是等边三角形

∴OA＝AC

又∵OA＝OB

∴OA＝AC＝BC＝BO

∴AOBC是菱形．

21．解：（1）作法如下：

①作线段AB的垂直平分线，

②作线段BC的垂直平分线，

③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；

（2）连接OA，OC，

∵∠B＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形，

∵AC＝4，

∴OA＝OC＝4，即圆的半径是4，

故答案为4．

22．（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A＝30°，

∴∠1＝2∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝在Rt△OCD中，

∵∴∴∴图中阴影部分的面积为：

．

．

．

，

．

23．（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，

∵AC是⊙O的切线，

∴OA⊥AC，

∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，

∴OA＝OE，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为F，

∵AC，CD，BD都是⊙O的切线，

∴AC＝CE＝2，BD＝DE＝3，

∴CD＝CE+DE＝5，

∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°，

∴四边形ABFC是矩形，

∴BF＝AC＝2，DF＝BD﹣BF＝1，

在Rt△CDF中，CF＝CD﹣DF＝5﹣1＝24，

∴AB＝CF＝2．

2222224．解：（1）∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠BCO＝25°，

∵CD⊥AB，

∴在Rt△ADE中，∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°；

（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE＝CD＝22，

2在Rt△OCE中，OC＝CE+OE，

设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，

∴解得：r＝3，

∴⊙O的半径为3．

，

25．证明：（1）如图，连接CE，

∵AC是⊙O的直径，

∴CE⊥AE，

∵OF∥AB，

∴OF⊥CE

（2）∵OF⊥CE

∴OF所在直线垂直平分CE，

∴FC＝FE，OE＝OC，

∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，

∵∠ACB＝90°，

即：∠OCE+∠FCE＝90°，

∴∠OEC+∠FEC＝90°，

即：∠FEO＝90°，

∴FE为⊙O的切线；

（3）如图，∵⊙O的半径为3，

∴AO＝CO＝EO＝3，

∵∠EAC＝60°，OA＝OE，

∴∠EOA＝60°

∴∠COD＝∠EOA＝60°，

∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，

∴CD＝3，

∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，

CD＝3∴AD＝3，AC＝6，

．