阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案设计

实际问题与二次函数（第1课时）

（商品销售中的最大利润问题）

三台县百顷中学

蒋晓艳

一、复习巩固

1、二次函数y= 2（x + 1）2 +2 图像开口 ,顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y有最 值是 。

2、y = ax2 + bx + c的图像如右，根据图像回答问题。

（1）ax2 + bx + c =0的解是 （2）当 时，y有最大值。

3、y= -3（x+5)(x-3),当x= 时，

y 有最 值是 。

O 4、求下列函数的最大值或最小值：

（1）y = x2 + 6x； （2）y =－x2－3x + 4．

二、探究新知

1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

三、变式议练

4、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价2元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（只列出解析式）

5、已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格， 如何定价才能使利润最大？

（先补充条件，再列出解析式。）

四、反馈巩固

6．某商场将进价40元一个的商品按50元一个售出时，能卖出500个，如果这种商品每个涨价一元，销售量就减少10个．为获得最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？

（1）设涨价x元，利润为y元。则y= （2）设售价为x元，利润为y元。则y= ．

7、列出解析式。

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．如何定价能够使商场获得最大利润？

8、右图为某二次函数y = ax2 + bx + c y （2≤x≤7）的完整图像，根据图像回答．

10 x = 时，y有最大值，最大值是 .

7 x = 时，y有最小值，最小值是 ．

4 当2≤x≤5时

，函数值的取值范围是 .

O 2

5

7 x 五、链接中考

青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少元时，度假村的利润最大？

六、拓广探索

某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元

∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元

∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；

（2）①

试求出y与x之间的函数关系式；

②

若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元∕件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 = 销售总价－成本总价）．

y 500 400 O 30

40 x