测试优秀教学设计范文

24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）

南金实验学校--刘斌

一、内容和内容解析

（1）内容：切线长概念，切线长定理，三角形的内切圆及三角形内心的概念 （2）内容解析：本节课是在学习了切线的定义、判定与性质的基础上进一步学习切线的性质，通过师生动手操作，逻辑证明明确切线长定理，通过实际问题的解决引出三角形的内切圆。利用圆的轴对称性猜想切线长定理，用三角形全等证明定理的科学性。性基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线长定理的探究。

二、目标和目标解析

（1）目标： 1.了解切线长的概念，三角形的内切圆、三角形的内心的概念;

2.探索并证明切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算.

（2）目标解析

达成目标1的标志是：能在具体的图形中正确识别切线长，注意切线和切线长的区别，切线是直线，切线长是用线段的长度来定义的，要让学生明确这个线段的端点是哪两个点。要让学生对照图形理解三角形内切圆的概念。理解“切”是说明三角形三边与圆的位置关系：边和圆相切，“内”是说明圆在三角形里面。知道三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角平分线的交点。应注意把三角形的内心和外心，内切圆和外接圆进行比较，让学生明确“切”和“接”的含义，在对比中加深理解。

达成目标2的标志是：利用圆的轴对称性帮助学生探索切线长的特征。能够利用切线长定理证明线段，角相等。让学生进一步理解经过圆外一点引圆的两条切线，连接两个切点可以得到一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质和垂径定理等，可以得出线段，角，弧相等以及垂直关系等。

三、教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是圆的切线及相关知识，三角形全等的判定及性质等教学知识结构（学生的教学现实）这为学生学习切线长定义和切线长定理的新知识奠定基础。

1.如何动手操作，让学生认识到切线长定理的证明是转化为三角形全等的证明这一转化思想，这对于初三的学生来讲还是比较简单。因此，在设计教学时，首先通过自主探究，合作交流的方式自己发现结论，得出结论，但将其以准确的数学语言加以描述及证明存在一定的问题。

2.圆是学生学习的第一个曲线形，又直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃，如何在较短的时间内用切线长定理将圆和直线联系起来，对于学生来说是一个难题。因此，在教学过程中，通过折纸，三角形铁皮里做内切圆等活动，精心设计问题，并且引导学生通过动手操作，合作交流，实际对比，从而解决问题。

基于以上分析，本节课教学的难点是：运用切线长定理解决问题

四、教学支持条件分析

心理学研究表明，初中学生接受知识方面，视听结合效果最佳，所以为了能有效地实现教学目标，突破教学难点，在教学中：

1

1.利用几何画板，让图形动起来，学生便轻松地发现图形的内在联系和规律，从而进行更有效的数学思维。

2.通过折纸的动手操作，引起学习兴趣，对几何图形有了直观的感受，通过活动的演示培养学生的空间观念，让学生能轻松理解几何探究的思路，加深对切线长定理的理解。

3.以问题为导向，采用启发式与探究式相结合的教学方式。教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高。

五、教学过程设计

1.了解切线长的概念

问题1：经过圆内一点，圆上一点，圆外一点可以作圆的切线吗？能做几条？

师生活动：学生在前几节课的铺垫下，通过动手作图，完成问题1。教师通过几何画板展示过圆外一点作圆的切线，进而指出过圆外一点可以作两条切线。

设计意图：通过学生自己作图，教师几何画板展示，激发学生的学习兴趣，这个环节是为了引出切线长的定义和切线长定理的基本几何模型。

教师追问：切线长和切线一样吗？它们之间有什么区别和联系？

师生活动：学生得出切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。

设计意图：为了研究切线的一些特性，需要定义切线长。通过和切线的对比，强调切线长是用线段的长度来定义的，即切线长是圆外一点与切点之间的距离。

2.探索切线长定理

问题2：在你半透明的纸上画出⊙O，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B,沿着直线PO将图形对折，利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

师生活动：学生画图，对折，猜想AP=BP,∠OPA＝∠OPB.

教师追问1：结合图形，说出已知求证，并证明

学生口述证明过程：

已知：如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线．

求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB. 证明：∵PA，PB是⊙O的两条切线．

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

又OA＝OB，OP＝OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB. 因此，我们得到切线长定理：

2

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

设计意图：通过学生动手操作，先让学生大胆猜想，然后小心求证，目的是让学生经历一个定理从直观感知到逻辑推理这一过程，以培养学生严谨的数学思维和一定的推理论证能力。

教师追问2：切线长定理的几何语言

学生口述，教师板书

∵ PA、PB 是⊙O 的切线， A、B为切点

∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB. 设计意图:让学生充分体验新知的形成过程，从猜想、论证到归纳，都由学生完成. 练习1、2、3 师生活动：学生口述思路

设计意图：理解如何利用切线长定理求线段等角等

3.了解三角形的内切圆的概念

思考:一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切? 师生活动：引导学生分析作图的关键。假设圆已经做出，思考：圆心应满足什么条件？怎么根据这些条件确定圆心？圆心确定后如何确定半径？在教师的引导下找出圆心和半径，师生共同完成作图.

得出结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．(同刚才画的图)设交点为I，那么I到AB，AC，BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切。 设计意图:本题主要是对切线长定理的拓展应用，让学生体验知识间的内在联系. 追问：三角形外接圆和三角形内切圆的区别

师生活动：教师通过课件上两个图形引导学生归纳总结外接圆和内切圆及其半径的特点

设计意图:教师引导学生进行知识牵引对比，体会数学中的类比思想，加深对三角形内切圆的理解

4.运用切线长定理解决简单问题

3

例2:如图，△ABC 的内切圆⊙O 与三边 BC，CA，AB分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长 .教师追问1：根据切线长定理，图中有有几组相等的线段？

师生活动:教师通过问题引导学生分析解题思路，根据切线长定理能得出AF=AE,BF=BD,CD=CE,通过设未知数把几何问题转化为代数问题求得线段长。师生共同分析，板书学生的解题过程。

设计意图：结合具体问题加深学生对切线长定理的认识。本环节的设计主要考察学生综合运用知识解决问题的能力，给足学生思考的时间和空间，学生在相互交流的过程中，语言表达能力和合作探究意识都能得到提升. 5、课堂小结

（1）学会了哪些知识？（2）学会了哪些方法？

（3）有哪些解题经验？（4）运用了什么思想？

设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节课所学知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于学生认识数学思想，数学方法，积累数学活动的经验。

6、设计作业

能力培养

六、目标检测设计

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，BD的长为

．

设计意图：考查学生利用切线长定理得出线段等的掌握

2．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB=60°，AB=1，则⊙O的直径等于

．

设计意图：考查学生利用切线长定理得出角等的掌握

3．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．

则

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（1）求证：BE=CE；

（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．

设计意图：综合考查学生对切线长定理和内切圆

的掌握

注：格式体例要统一。全文用A4纸，5号字，1.25倍行距。标点符号用句点。字母大小写、正斜体等要注意合乎规范。具体可参考教科书。

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