求两个数的最小公倍数ppt专用说课稿内容

教材简析：

该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。

教学目标: 1. 基础知识目标:初步建立公倍数和最小公倍数的概念；学会计算两个数的最小公倍数. 2.基本技能目标: 让学生经历求最小公倍数算理的研究过程，培养学生的思维能力和科学研究问题的意识。

3.思维能力目标:通过对最小公倍数算理的探究，发展学生的逻辑思维能力；

4.思想品德目标: 让学生在探索发现中获得积极的情感体验。培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

教学重点:建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点:理解求两个数的最小公倍数的算理。

教学方法：引探教学法。

教学过程: (一)创设情境，设疑引入:

教师谈话:从四月一日起，小兰的妈妈工作3天第4天休息一天，爸爸工作5天第6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？其中最早的一天是？你会帮他们把这些日子找出来吗？

请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。

根据学生的回答，教师逐步完成以下板书: 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日:12、24 其中最早的一天:12 〖以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。〗

(二)激思引探，尝试思考:

1、 几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）

师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

师：再来看“爸爸的休息日”。（教法同上）

师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）

师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？

（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）

板书：

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……

6的倍数：6、12、18、24、30、……

4和6的公倍数：12、24、……

4和6的最小公倍数：12

教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

（出示集合图）

4的倍数 6的倍数 4的倍数 6的倍数

4和6的公倍数

师：下面再请同学们来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图上画一画，找一找。

（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。）

师：看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？

（学生继续在图上画一画，找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。）

师：通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

师：想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。

（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下做出补充和修正，逐步归纳出用列举法求最小公倍数的方法：

一、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；

二、找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；

三、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

〖通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。〗

2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探: 教师:刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢?我们来试一试。

尝试题:求10和12的最小公倍数。

尝试提示:(1)认真阅读课本第73页例2，边读边思,做标注，找疑点，并尝试解疑；(2)如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。

〖虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法，但学生个体的类推能力是有很大差异的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐,我设计了以上“尝试题”，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。〗

(三)点拨精讲,验证交流: 教师谈话:你的做法，想法对不对呢？我们一起来理一理例2的思路，到时你就可以自己作出判断。

〖学生经过自学尝试，有的学会了算法，但讲不清算理；有的在算理算法的理解和领悟上均存在障碍。基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2进行精讲。〗

1.找联系，理算理: (1)找出18和30的公倍数和最小公倍数: 18的倍数有:18、

36、

54、

72、

90、108、126、144、162、180……

30的倍数有: 30、 60、

90、

120、 150、 180……

公倍数有: 90(最小) 180……

(2)把18和30分别分解质因数: 18= 2 × 3 ×3 30= 2 × 3 ×5 18和30的公有质因数:2、3 独有质因数:3(18的)、5(30的) (3)观察: 18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？

得出：2×3×3×5=90 即：18和30的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。

(4)概括：求最小公倍数的基本方法。

① 分解质因数：把这两个数分别分解质因数；

② 找质因数：公有质因数和独有质因数；

③ 连乘：把全部公有的质因数与各自独有质因数连乘起来。

2.教方法，促概括: (1)用合并式短除法求最小公倍数: 2 18 30 ……用公有质因数2除；

3 9 15 ……用公有质因数3除；

3 5 ……除到两个商是互质数为止。

18和30的最小公倍数是:2×3×3×5=90 (2)概括:用短除法求两个数的最小公倍数的方法。(请学生阅读教科书第74页的内容。) ①除：先用这两个数公有的质因数连续去除；

②止：一直除到所得的商是互质数为止；

③乘：把所有的除数和最后的商连乘起来。

3.理思路，求“内化”：

(1)让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；

(2)请学生质疑问难，相互订正尝试题。例如:两个数有没有最大公倍数？求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？

(四)练习应用，总结梳理: 〖练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习。〗

1.基本练习: 填空:①A=2×3×5 B=3×5×7 A和B的最小公倍数为：( ) ②A=2×2×5 B=( )×5×( ) A和B的最小公倍数为:2×2×5×7=140 三、小结

今天学习了什么内容？

你学习了求最小公倍数的哪两种情况？这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数？

2.巩固练习：

(1)教科书第73页“做一做”；

(2)教科书第74页“做一做”。

⑶、1路车和3路车的起点站相同，1路车每3分钟发车一次，3路车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后至少再经过多少分钟又同时发车

3.深化练习: 求15和20的最小公倍数和最大公约数，比较异同。

4.通过学习，你学会了哪些知识？有哪些体会？

〖著名心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生掌握该学科的基本结构。”为此，在课尾通过以上设问，引导学生梳理本节课的探究内容和过程，让学生系统整理所学知识，形成良好的认知结构。〗

(五)布置作业：练习十五的第1—4题。(第2题让学生任选2—4个做) (六)板书设计：

求两个数的最小公倍数

2 求18和30的最小公倍数。

2 18 2 30 2 18 30…用公有的质因数2除

3 9 3 15 3 9 15…用公有的质因数3除

3 5 3 5…除到两个商是互质数为止

18 = 2 × 3 ×3

30 = 2 × 3 ×5 把所有的除数和商乘起来，得到：

18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

附第二课时教学内容: 1、求互质的两个数和成倍数关系的两个数的最小公倍数

（1）求互质的两个数的最小公倍数

提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？

3和5 3和4 2和9 分组练习后集体订正。

出示问题：

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

指出：如果两个数是互质数，那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。

（2）求成倍数关系的两个数的最小公倍数

提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？

6和12 4和8 3和9 分组练习后集体订正。

出示问题：

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

（提示：6和12这两个数有什么关系？12是6的倍数，12的所有倍数都是6和12的公倍数么？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？）

提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

2、介绍用“大数翻倍法”求两个数的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数，可以把较大的一个数乘以2，或者3、4、5……当乘出的积第一次出现是较小数的倍数时，它就是这两个数的最小公倍数。例如：8和20，当20×2＝40时，40是8的倍数，40就是这两个数的最小公倍数；又如15和20，20×2＝40不是15的倍数，当20×3＝60时，60是15的倍数，60就是这两个数的最小公倍数。

像这样的方法求最小公倍数，可以叫它大数翻倍法。

用“大数翻倍法”快速求出下列每组数的最小公倍数。

8和10 9和12 18和12