（四）综合与实践（通用）课堂实录【3】

《面积的变化》教学设计

盐城市尚庄小学 王春焱

教学目标：

1、使学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

2、使学生在填表、观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。

3、使学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

教学方法与手段：

呈现丰富研究素材，引导学生在独立思考、动手实践、自主探索和合作交流中，通过测量、计算、填表、比较、思考和交流等活动，自主发现，并应用发现的规律解决实际问题。

教学过程：

一、回顾和联系

以前我们学习了图形的放大和缩小，让我们一起来回顾一下：

出示：把一个图形放大或缩小，（ ）变了，（ ）不变。

二、猜测和验证

1、电脑呈现研究素材一：

大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？

学生动手测量，填在答题纸上，组织交流。

2、猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

（当学生答出9:1时，板书并打一个问号？）

3、验证刚才的猜想，是否正确。

师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在答题纸上吗？

全班交流。

（1）算一算

小长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

大长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

大长方形与小长方形面积的比是9：1。

（2）画一画：

大长方形和小长方形的面积比是9：1。

初步验证后，确认同学们的猜想是正确的。（擦去9:1后面的问号）

4、如果把长方形按照2:1放大，长和宽是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。大长方形与小长方形面积的比是（

）：（

）

（再次验证刚才的结果）

三、探究与交流

谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。

电脑呈现研究素材二：

量一量书48页上的图形的数据，算一算填写下表。

图形名称

边长（cm）

正方形

面积（C㎡）

底（cm）

三角形

高（cm）

面积（C㎡）

半径（cm）

圆

面积（C㎡）

放大前

放大后

放大前与放大后的比

1、讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样 利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？

根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。

2、比较每个图形放大前、后长度比和面积比，看你有什么发现？

如果图形按n：1比例放大后，放大后的图形与原来图形面积的比有什么样的关系呢？

3、师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是n2：1。

四、练习与提升

1、填空

（1）两个长方形对应的长和宽的比是4:1，大长方形与小长方形面积的比是 （2）两个正方形的边长分别是4厘米和6厘米，它们的周长比是 ,面积比是 （3）如果一个图按1：n的比缩小，缩小前的面积与缩小后的面积比是

讲解：注意缩小前和缩小后的比。

（4）如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大的原来的（ ）倍。

2、把一个底是6厘米的，高是12厘米的三角形零件按照1:3的比例缩小

（1）缩小后的三角形面积是多少平方厘米？

（2）缩小前后两个三角形的面积比是多少？

五、激励与评价

1、本节课你是否仔细观察，大胆猜测，认真思考，积极表达，你有哪些收获？

2、给自己的总体表现一个真实的评价。