探索圆柱的体积公式教学创新设计

圆柱的体积

教学目标：

1、知识技能

结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程方法

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程

教具准备：课件

圆柱体转化成长方体的模型

教学过程：

一、复习铺垫

1、

请同学们回忆一下什么是物体的体积？

2、

怎样求长方体的体积？

怎样求正方体的体积？

3、

长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？

[复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫] 二、情境导入

１、师课件出示情境图

师：同学们你们都知道自己的生日吗？你们都喜欢过生日吗？

生：喜欢

师：为什么喜欢？

生：有生日礼物，还有生日蛋糕。

师：今天是亮亮和爷爷的生日，你们观察情境图，发现了什么？

生：亮亮的一家在一起过生日，亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕，而且爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小。

生：亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

师：你们观察的非常仔细，那么你们说说，爷爷的生日蛋糕大，意味着什么？联系我们刚学过的知识来说。

生：生日蛋糕大，就意味着它的体积大，生日蛋糕小就是它的体积小。

师：你们真棒。

2、

师课件出示两个不易分辨体积大小的茶叶筒。

师：刚才的生日蛋糕我们很容易比较出那个蛋糕的体积大。

现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶筒。

学生可能会有不同意见，

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶筒的体积大呢？

学生可能说道许多办法。如：

生1：哪个筒装茶叶多，哪个的体积就大。

生2：装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。

师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？

生1：他们的大小差别不明显，不能一下子看出谁的体积大，谁的体积小。

生2：要能计算出体积就好了，可以根据计算的结果直接比较大小。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。板书课题：圆柱的体积。

三、推导论证

1、

大家看圆柱的底面是圆形，在学习圆面积计算公式时，我们是把圆转化成那种图形来计算的？指名说圆面积公式的推导过程。

2、

引发思考：在推导圆的面积公式时把圆转化成了我们学过的近似的长方形。我们能不能把圆柱体转化成我们学过的立体图形呢？如果能，猜一猜转化成哪种立体图形呢？

生：长方体

师：长方体正方体的体积都可以用“底面积×高”来求，那么圆柱的体积是不是也可以用“底面积×高”来求呢？下面我们就用“转化”的思想来验证我们的猜测。

3、

教师出示教具圆柱体，指出圆柱的底面、侧面、高。

师：想一想，我们的猜测是把圆柱体转化成哪种立体图形着？

生：长方体

师：让我们动手试一试吧。

（1）小组讨论：怎样把圆柱体转化成长方体？

（2）师生演示用切拼的方法把圆柱体转化成长方体。

把圆柱的底面平均分成16等份，然后沿着圆柱的高切开，切成了16个底面是扇形的形体，最后把这16个底面是扇形的形体拼起来。

（3）师：这是一个标准的长方体吗？生:不是

如果平均分成的分数越多，你会有什么发现？

4、课件出示。把圆柱平均分成16等份拼成的长方体和把圆柱平均分成32份拼成的长方体。

师：你有什么发现？

生：平均分成32份的更接近长方体。

师：观察的非常仔细。如果平均分成的份数越多，拼成的长方体会怎样？

生：平均分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

师：真聪明，请同学们想一想，把圆柱体转化成长方体以后什么变了，什么没有变？

生：把圆柱拼成长方体以后，形状变了，体积没有变。近似长方体的体积就是圆柱的体积。

师：拼成的近似的长方体的底面积和高与圆柱体的底面积和高有什么关系？

生：近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

生：近似长方体的高就是圆柱体的高。

师：你能推导圆柱的体积公式吗？同桌之间试着说一说。

指名说：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积公式也是底面积乘高。

师板书：

师：同学们真棒，通过把圆柱体转化成长方体，验证了自己的猜想．在这个公式中如果用Ｖ表示圆柱的体积，用Ｓ表示圆柱体的底面积，ｈ表示圆柱体的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？生：Ｖ＝ｓｈ

师板书公式

四、实际应用

１、要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？生：底面积和高

２、已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？

师课件出示例题：一根圆柱形的钢材，底面积是５０平方厘米，高是１.５米。它的体积是多少立方厘米？

（１）

学生读题（２）我们知道那些已知条件？（３）还要注意什么？特别提示统一单

（４）学生自主计算后，全班交流。（５）师再用课件出示规范的书写过程，让大家对照检查。

３、师出示课件讨论题：已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？

已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？

已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？

（１）

生小组交流，推导体积公式

（２）汇报交流

五、巩固练习

1、r=2cm

h=5cm

2、d=4cm

h=6cm

3、c=18.84cm

h=10cm 六、畅谈收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？谈谈自己的收获吧。学生谈收获

七、布置作业

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的面积=底面积×高

ｖ＝ｓｈ