探索圆柱的体积公式ppt配套的教学设计方案

圆柱的体积教学设计

教学内容

人教版六年级下册第25页例题5、第26页例题6

教学目标

探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。教学重难点

1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

教学工具

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

教学过程

【复习导入】

1.在之前的学习中,我们认识了圆柱,它是由3个面围成的立体图形,它的上下面是完全一样的圆,还有曲面围成的一个侧面,要求圆柱的表面积,要先求什么?再求什么?

2.出示圆柱形水杯,可以对水杯提出什么数学问题?

①做这个水杯需要用多少铁皮?(求表面积)

②水杯里可以装多少水?(求体积)

③给水杯的四周贴一张商标纸,商标纸的面积是多少?(求侧面积)

3.我们今天就来学习一下圆柱的体积。(板书课题)

【新课讲授】

1.口头回答。

(1)什么叫体积?之前学过哪些物体的体积?

(2)怎样求长方体和正方体的体积?

(3)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?

(4)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?

3.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?

学生:近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?

教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?

形状呢?

学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么?

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。

4.教学例题6。

(1)出示例题:一个杯子的底面直径是8cm,高是10cm,(从里面量),这个杯子能装下一袋498mL的牛奶吗?

(2)指名学生分别回答下面的问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意计量单位。

(3)学生反馈解题答案

(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的? 教师板书:V=πr2h。

【课堂作业】

教材第26页“做一做”

【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?你有什么感受?

【课后作业】完成练习册中本课时的练习。