探索圆柱的体积公式第一课时教学实录

圆柱的体积

教学目标:

知识与技能:

结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱的体积的计算公式,并能解决简单的实际问题。

过程与方法:经历探索圆柱体积计算公式的过程,进一步发展空间观念。

情感、态度与价值

猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点:

圆柱体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。

教具准备:多媒体课件、圆柱体积学具。

教学过程:

一、预习提纲。

长方体和正方体的体积计算方法们分别是怎么计算的?长方体和正方体不但有各自的体积公式,他们还有一个通用的公式是什么?

二、展示与交流

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式,那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢?谁有好的想法?㈠交流猜测

生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?

师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?

生讨论,交流。

生汇报,可能会有以下几种想法:

1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。

2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。

3.如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。

谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证

转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。

㈡实验验证

学生动手进行实验。

谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作,集体研究、讨论、记录。

(三)、分析关系,总结公式

1.全班交流

谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?

引导学生发现:

转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。

2.分析关系

引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

3.总结公式。

谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)

谈话:你发现了什么?

引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。

(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)

谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。

三、反馈与检测

1、填一填:

1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的(底面积),长方体的高就是(圆柱的高)的高,因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积等于(底面积× 高),用字母表示为(v=sh )。

2、把一个棱长20厘米的正方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的底面直径是(20 )厘米,高是(20 )厘米,体积是(6280 )立方厘米。

3、把一个高是9厘米的圆柱,截成两个圆柱后,表面积比原来增加了2.4平方厘米,原来圆柱的体积是(10.8 )立方厘米。

2、求下面各圆柱的体积。

(1)底面积4.5平方米,高3米。

(2)底面圆的半径是3厘米,高4厘米

(3)底面圆的直径是6分米,高是8分米。

(4)底面圆的周长是12.56厘米,高是6厘米。

3、想一想

一根圆柱形杯子,底面直径8厘米,高是10厘米。这个杯子能装不能装下498m 的袋装牛奶?

四、课堂总结

这节课你有什么收获?

板书:

长方体的体积= 底面积× 高

圆柱的体积= 底面积× 高

V = S h