整理和复习优秀公开课教案

找次品

教学目标。

1、通过探索解决问题多样化，渗透优化思想。采用猜测、验证、比较等活动，培养学生推理的能力。

2、学习用肢体语言、图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生解决问题的能力。

本节课的重点、难点是：通过猜测、验证、比较等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出最优分组策略。

教学过程：

一、创设情况

1、出示3瓶口香糖，在这3瓶中有一瓶少了3粒，你能设法把它找出来吗？

生：可以称一下

师：用什么称

生：用天平秤

师：怎么称，老师就是一个天平，谁来称一下？

（学生演示称量过程，在天平两边各放1个，旁边放一个。如果天平平衡，旁边的是次品，如果不平衡，轻的是次品。）

师：刚才称量的过程我们可以用这样一种简便的形式来表

示。

师：刚才我们称量时把3个物品分成了几份？分别放在哪儿了

生1：分成3份

生2：天平左边1份，右边1份，旁边1份

师：这样我们3个物品分成3份称量1次就把次品找出来了

揭示主题：像这类问题我们把它叫做“找次品”这节课我们就一起研究如何利用天平“找次品”。板书：找次品

（设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。先以3个待测物为起点，降低了学生思考的难度，能顺利的完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确的判断出哪个是次品。3个物品的验证也是为8个物品的验证埋下了伏笔，只有理解了这些，后面的探究、推理才能顺利进行。同时这一环节也解决了学生的第一个问题—什么是次品？）

二、合作探究

2、出示例2:

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平秤，至少秤几次能保证找出次品？

师：从题中你知道了什么？

生1：有8个零件

生2:

1个次品并且次品重一些

生3：至少

师：至少是什么意思？

生：就是要称量次数最少

师：还有关键信息吗？

生：保证

师：保证是什么意思？

生1：就是一定

生2：就是必须

师：也就是不能靠运气来做题，通过各种路径一定要找到次品，还要称量次数最少

师：如果有思路了，你能像老师一样用更简便的形式来表示你的思维过程吗？

师：写完的同学同桌交流一下想法，看看你们都是怎么称量的，用了几次？

在同桌合作后进行汇报展示，学生呈现了多种形式，有的用画图、有的用符号、有的用文字，都非常形象的展示出了多样化方案。我们来看我手里的调查案例：在展示过程中我先把一个一个称的方案找出来，目的是尊重学生的认知规律，让学生由繁琐的方法逐渐剥离出问题的本质，所以学生从认可一个一个称麻烦，再到尝试2个2个称，逐渐上升优化方案，紧接着是称4个4个称的方案，学生在辨析中最后在先称2个三再秤一个2的方法中，找到了最优化的方案。

（这种设计意图符合我校目前的探究性教学的课题研究思路，也是吴正宪老师树立的“儿童数学思想”尊重儿童的很好体现，由繁到简的认知路径打开了学生感悟知识形成的过程，在对比中呈现出了最优方案。）

师：我们研究了称量3个和8个物品，此时你还有什么问题吗？

学生顺势提问：那九个或10个、11个……又会各至少称几次呢？

三、揭示规律

师：我们接下来研究9个零件的情况，9个比8 个多了1个，怎样称用的次数最少呢？

学生讨论结果聚焦在以下两种方案：

9（4,4,1）3次

9（3,3,3）2次

通过对两种方案的比较，同样是分成了三组为什么9（4,4,1）比9（3,3,3）多称量了一次，多的一次在哪里？在辨析中让学生逐渐明白最后称量的次数跟分组的组数和每组的数量都有关系，也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。最后总结应该把待测物分成3组，每组数量尽量接近。

（设计意图：基于上面的学习经验，学生会很快把9的解题思路想出来，但他还没有触摸到此类问题的本质，所以通过两种方案的比较、辨析，让学生越辩越明，辩出事物的本质，

揭示找次品的秘密）

四、练习找次品

用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。