2、解决问题的策略（2）教学设计实例

比中悟，辨中析

——“假设”策略二教学设计

无锡市勤新实验小学 周洁明

【教学内容】：苏教版义务教育教科书六年级上册P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。

【教材简析】：

这节课是本单元的第二课时，结构与例1相似，但要根据题中两个数量的相差关系进行假设，假设后的总数量也随着发生变化，对学生来说更具有挑战性。因此，教材给出了直观图，启发学生借助图展开思考，然后紧扣题目的重难点提出有针对性的问题引导学生思考和交流，进而理解假设后球的总数量发生变化的道理，获得对解题方法的初步理解。随后，回顾对比例1和例2，帮助学生进一步领悟假设策略的实质，提升经验。整个教学过程围绕着“提出假设→变化数量关系→获得解题思路→反思解题过程”几个环节进行。练习的编排也体现了鲜明的层次性，有利于学生更好地感悟假设的策略。练习的设计按“填空引领思路→示意图启发思路→呈现文字问题”的顺序，引领学生拾级而上逐步掌握解决问题的思路和方法。

【学情分析】：

假设是解决问题的常用策略之一，对学生分析数量关系，积累解题经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，都有着十分重要的意义。学生在学习例1时已经初步获得了假设策略的意识和解答思路，为学习例2奠定了必要的基础，但两题存在着明显的差异，数量间的不同关系将影响学生的判断和分析，特别是学差生在理解上会有较大的困难，教师既要给学生提供自主探索的机会，培养迁移类推能力，又要做好预设工作，牵起“引导之线”，化解教学重难点。

【教学目标】：

1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。

【教学难点】：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。

【教具准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、快速抢答，回顾旧知

（1）在2个同样的大盒里装满球，正好80个，每个大盒装几个？

（2）在5个同样的小盒里装满球，正好80个，每个小盒装几个？

（3）在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好80个，每个大盒装的球是小盒的3 倍，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

问：这是我们昨天学习的哪种解决问题的策略？它对解题有什么帮助？（板书：两个未知量——一个未知量 复杂——简单）

小结：是呀，通过“假设”，可以使含有两个未知量的复杂问题变成只有一个未知量的简单问题了。今天我们继续学习用假设的策略来解决问题。

【设计意图：课始利用3个小题的抢答和对比，旨在让学生体会只有“一个未知量”的问题比较简单，容易理解和解答，并结合对上节课知识的复习回顾，再次感受假设的策略对于解决问题的价值。同时也是为了一开始就唤醒学生“假设”的意识，为新知的探究做好铺垫。】

二、例题教学，探索新知

1.出示例2：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个。大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

问：找一找，题中告诉了我们哪些条件？根据这个条件你能得到一个数量关系吗？

出示：1个大盒装的球的个数＋5个小盒装的球的个数＝80个

“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？

出示：每个大盒装的球的个数－8＝每个小盒装的球的个数

每个小盒装的球的个数＋8＝每个大盒装的球的个数

问：问题要求什么？这又是一个含有两个未知量的复杂问题，面对这样的困难，你有没有什么好的经验呢？

提示：把两个未知量变成一个未知量，应该怎么假设呢？

2.探索假设的过程。

（1）小组讨论

师：请你先独立思考一下，有需要的可以画画、写写。完成后在小组里交流一下想法。

学生活动，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。

（2）反馈：

思路一，假设都是小盒（课件出示相应的假设过程图。）

提问：你是怎么想的？通过假设，6个盒子都看成了什么盒子？那还能装80个球吗？一共装了几个球？为什么？

在这个过程中，什么发生了变化？什么没有变？

现在可以求出哪种盒子的容量了？怎么列式？（板书分步列式）

追问：这儿的“8”什么意思？为什么要－8？

你会列综合算式吗？

思路二，假设都是大盒（课件出示相应的假设过程图。）

提问：假设以后就全是什么盒子了？现在一共能装多少个球？为什么？

在这个过程中，什么发生了变化？什么没有变？

现在可以求出哪种盒子的容量了？怎么列式？（板书分步列式）

追问：这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？

你会列综合算式吗？

（预设思路三：列方程解答）

【设计意图：此环节经历了理解题意→提出假设→探讨思路→列式解答的过程。其中提出“列综合算式”的要求并没有指向全体，只是对学优生的思维提高的一种训练。作为整节课的主体部分，给予了学生充分地空间和时间进行思考、讨论、反馈，教师只需在必要处“找找茬”，有“这又是一个含有两个未知量的复杂问题，面对这样的困难，你有没有什么好的经验呢？”的暗示性提问，有学生正确列式后“为什么要减8、为什么还要加40”的质疑性追问，还有“什么发生了变化？什么没有变？”的启发性提问，促使学生理解并掌握怎样运用假设策略进行转化的方法，同时突显本课策略的本质。】

3.列式解答并检验。

（1）谈话：刚才我们已经列式解答出了结果，是否正确呢？还需要进行（检验）？你会检验吗？

指出：每个条件都检验正确才能确定结果是对的。

（2）比一比

师：你觉得哪一种方法解决起来比较简便？为什么？

小结：解决这题时，同学们想到了几种不同的思路，这些思路都是抓住哪一个

关键句展开思考的？根据这一关系可以把两种不同的盒子变成一种相同的盒子，也就是运用了假设的策略。

4.回顾反思。

呈现例2和例1，下面，我们一起来回顾整理一下。

在学习例1时，我们也用到了假设的策略，和今天学习的例2相比，有没有相同的地方和不同之处呢？

明确：例1两个量之间是倍数关系，假设后总量不变数量变，例2两个量之间是相差关系，假设后总量变数量不变。

小结：两题都可以通过假设使数量关系变得简单，但要弄清楚假设前后的数量关系，注意总量有没有变化，还要学会在不同的假设方法中选择简单的。

【设计意图：例题教学完成之后，安排了两次比较。第一次，对比了解答例2的两种不同方法，引导学生发现“把数量少的物体进行假设”比较简单，从而实现方法的优化。第二次，对比了例1和例2的异同点，再次感受假设的作用——把含有两个未知数的问题转化成含有一个未知数的问题，同时明确两个未知量在“倍数关系”和“相差关系”的不同情况下，转化方法是有区别的。】

三、巩固反思，提升策略。

师:老师要来检验大家的学习成果了,有信心挑战吗? 1.挑战第一关（“练一练”第1题）

（1）问：从图中你了解了哪些信息？可以用假设的策略解决吗？你打算怎样假设？假设后什么会发生变化？(课件出示简易分析图) 独立练习，完成后交流核对 （2）比一比：哪种方法比较简单？

2.挑战第二关（“练一练”第2题）

请学生自己读题，选择合适的方法解答，全班交流

3.挑战第三关（练习十一第7题）

指名口答，完成填空，说说理由

（引导学生口答列式）

4.挑战第四关（补充习题第1题）

问：仔细观察，这个题目还可以用假设策略解决吗？

和刚才解答的题目有什么不同？现在怎么假设呢？

【设计意图：教材编排的练习题材鲜活多样，和例题结构相似或相近，能帮助学生更好地理解此类型问题的数量关系和解题思路。在此基础上适当地进行了增减和调整，练一练的第1、2题结构和例题完全相同，可以把“单个物体进行转化”，从直观图过渡到纯文字题，有利于学生从最基础类题型出发，体验用假设策略解决问题的过程，随后安排的练习十一第7题需要“多个数量进行转化”，总量的变化进一步复杂化，最后补充的习题则是从之前的“两个未知量”上升为“三个未知量”，这样的安排更好地体现了层次性，一步一步推动学生有序、有效地展开思考。】

四、全课总结

1、通过这节课的学习，你对假设策略又有了哪些新的认识呢？

2、介绍列方程解答

师：其实，今天我们学习的例2和例1一样，也可以把未知量设为x，根据数量间的关系列出方程来解答。

提问：设每个小盒装了x个球，每个大盒装的球的个数可以怎样表示？为什么？可以根据哪个数量关系式列方程解答？

（根据回答课件依次呈现解答过程）

【设计意图：“列方程解答”也是假设策略的一种，课中学习例题时也做了预设，若没有学生想到，可以在课尾做简单介绍，既是和例1呼应，也体现了方法的多样化，深化对假设策略的理解，提升学生思维的多面性和灵活性。】

教学小记：

1、第一比，热热身。

2、第二比，理理清。

3、第三比，提提优。