画树状图求概率PPT专用课堂实录内容

第3课时

整体设计

教学目标

【知识与技能】

会运用树状图或列表法求两步随机事件的概率．

【过程与方法】

经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．

【情感态度】

鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力．

重点难点

【教学重点】

借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．

【教学难点】

在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．

教学过程

一、创设情境，导入新课

[来源学科网ZXXK]

活动内容：“配紫色”游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转，如果转盘A转出了红，转盘B转出了蓝，那么他就赢，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．

(2)游戏者获胜的概率是多少？

【教学说明】通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力．提高学生分析问题、解决问题的能力．

二、合作交流，探究新知

[来源学#科#网]

游戏2：如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．

(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果．

1(2)游戏者获胜的概率是多少？小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为. 2[来源:Zxxk.Com]

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求1出游戏者获胜的概率也是. 2

红色1

红色2

蓝色

红色

(红1，红)

(红2，红)

(蓝，红)

蓝色

(红1，蓝) (红2，蓝) (蓝，蓝)

你认为谁做得对？说说你的理由．(小组合作交流) 【教学说明】让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断．总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同．

三、运用新知，深化理解

1.教材例2: 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．

分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：

红1

红2

白1科#网][来源学§科§网Z§X§X§K][来源学#红1

(红1，红1)

(红2，红1)

(白1，红1)

(白2，红1)

(蓝，红1)

红2

(红1，红2)

(红2，红2)

(白1，红2)

(白2，红2)

(蓝，红2)

白1

(红1，白1)

(红2，白1)

(白1，白1)

(白2，白1)

(蓝，白1)

白2

(红1，白2)

(红2，白2)

(白1，白2)

(白2，白2)

(蓝，白2)

蓝

(红1，蓝)[来源:Zxxk.Com]

(红2，蓝) (白1，蓝) (白2，蓝) (蓝，蓝)

白2

蓝

总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种．

4(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝.25[来源:Z&xx&k.Com]

2．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)任意抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率．

[来源学科网]3解：(1)P(抽到奇数)＝；

4(2)方法一：列表

1

1

2

3

1

11

12

13

1

11

12

13

[来源学科网]2

21

21

[来源:学科网ZXXK]3 31 31

32

23

21所以组成的两位数恰好是13的概率P＝＝.126方法二：树状图

21所以组成的两位数恰好是13的概率P＝＝. 126

3．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．

(1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率．

(2)你认为这个游戏公平吗？为什么？

解：(1)利用列表法得出所有可能的结果，如下表：

5

6

7

8

5胜的概率P(甲获胜)＝. 16511511(2)这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P(甲获胜)＝，乙获胜的概率P(乙获胜)＝，≠，16161616所以，游戏对双方是不公平的．

4．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．

1

5

6

7[来源学科网]2

10[来源:Zxxk.Com]3

15

18

21

24

4 20 24 28 32 12

14

16

8

由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________；

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

1解：(1)；

4(2)正确画出树状图(或列表)，图略(表略)．任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡1发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是. 2【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．

四、反思小结，梳理新知

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，你有哪些收获？有何感想？利用树状图和列表法求概率时应注意什么？

五、布置作业

教材第68页习题3.3第1～3题．