画树状图求概率教学设计与反思

25.2 用树形图列举法求概率

教学目标：

知识与技能目标

1．学习用列表法、画树形图法计算概率，

2．通过比较列表法、画树形图法求概率，作出合理的决策。

过程与方法目标 经历实验、列表、画树形图法、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率。

教学过程：

一、复习回顾：

1．概率的定义：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，

那么事件A发生的概率为：

P(A)2．求概率的步骤：

(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；

(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；

(3)运用公式求事件A的概率：

P(A)二、创设情景，探究新知

mnmn

1、探究（一）学生独立思考

刚才老师提的问题,有很多同学想来回答: （1）如果老师从58位同学中随机地选择一位来回答，那么选中甲同学的概率是多少？

P（选甲）=

2、探究（二）小组讨论

（2）如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，由石头、剪刀、布的游戏来确定谁获胜就谁来回答，那么你能求出甲同学获胜的概率吗？

游戏规则： 石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头

A---石头、B---剪刀、C---布 A胜B、B胜C、C胜A 你能用哪些方法来求甲同学获胜的概率？

该实验中所有可能出现的结果有：

甲： A B C

乙： C A C B C C C B A B B B C B A A A B A C A 解：甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，其中能满足甲同学胜的结果有3个

158P（甲胜）

3、探究（三）

3193(3)如果老师决定用“手心手背”的游戏方式确定甲、乙、丙三位同学当中的一位来回答上述问题,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好只有一只手心向上或者手背向上的同学回答上述问题，若无此情况,再次游戏。 试求出甲同学获胜的概率。

教师讲解：

分析：本题涉及到三个元素或者说是三步，不能用列表法来列举，只能用其它方法，今天学习新方法，引出课题树形图求概率

解：对所有可能出现的情况进行列树状图，如下所示: 甲 手心 手背

乙 手心 手背 手心 手背

丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

手心 手心 手心 手心 手背 手背 手背 手背

手心 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背

手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有n=8种，甲同学获胜的有m=2种. P（甲胜）= 4、例题解析

例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H

例与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I A B 2814从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

5、归纳：求概率的步骤如下：（幻灯片）

接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

三、应用新知，深化拓展

教材P154课后练习作为随堂练习。

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

四、归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

五、布置作业，巩固提高

书本P154/ 3，P155/ 4，5