正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第一课时教学设计

24.3 .2 正多边形和圆的关系

杨集乡中学 朱国利

教学目标

知识与技能

1.巩固正多边形的有关概念、性质.

2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形. 过程与方法

通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维. 情感态度与价值观

使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 教学重点

正确认识正多边形

教学难点

用尺规作图法画特殊的正多边形，会做正多边形相关计算题

教学过程

一．知识回顾

1．什么叫做正多边形？

2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？

3．正多边形有哪些性质？

4．正n边形的每个中心角都等于多少度？

实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有关系，这节课学习如何画正多边形

教师提出问题，学生进行回答。教师可再展示一些图片让学生欣赏。

二．探究新知

1.

正n边形与圆有密切的关系：把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.

（一

）正多边形定义

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

想一想：

菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么? （二）

正多边形有关的概念

1.正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 2.正多边形的半径: 外接圆的半径

3正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 4.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离. （三）

课堂小练

1,O是正△ABC的中心，它是△ABC的_______圆与________圆的圆心。

2,OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的

_______

圆的半径. 3,OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的_______

圆的径.

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做

正方形ABCD的____________. 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做

正方形ABCD的____________

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的

弦心距OF叫正五边形ABCDE的_______, AAD

.BBC.OEC

DE.OC

AFB

它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。

7,∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角

它的度数是______

（四）

正多边形的有关计算

例

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

FA

小结

1、怎样的多边形是正多边形？

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、怎样判定一个多边形是正多边形？

E.

D

三．拓展练习

1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________ 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆

的内接正六边形边长为__________．

5．

圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距_____．

6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D 4个

7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A.互余

B.互补

C.互余或互补

D.不能确定

6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D 4个

7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A.互余

B.互补

C.互余或互补

D.不能确定