画树状图求概率优秀教学设计说课稿

第25章

概率初步

25.2.2用树状图求概率

恩平市冯如纪念中学 徐文进

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握树状图法求随机事件的概率，并利用它解决问题。

【过程与方法】

经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【情感态度】

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

教学重点

会用树状图法求随机事件的概率。

教学难点

树状图的画法. 教学过程：

一、复习旧知

概率的求法

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 二、情境导入

1、播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？

（2）假如不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

三、引入思考

例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率：

(1) 三枚硬币全部正面朝上；

(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；

(3) 至少有两枚硬币正面朝上。

分析：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了。为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画“树状图”法。

四、新知获取

1、树状图的画法: 如一个试验中涉及3个因数，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况；第三个因素中有2种可能的情况，则画树状图如右图。

2、完成范例

例1：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1)

三枚硬币全部正面朝上；

(2)

两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；

(3) 至少有两枚硬币正面朝上。

3、归纳

画树状图的基本步骤：

（1）明确试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举试验的所用等可能的结果；

（3）计算得出m，n的值；

（4）计算随机事件的概率。

4、议一议

（1）列表法和树状图法的优点是什么? （2）什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图”方便? 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率。

当试验包含两步（或两个因素）时，用列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法。当试验至少三步（或三个因素）时，用树状图方便。

五、例题共析

例3（课本第138页）:甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 六、解决问题：

视频引入的《田忌赛马》问题：假如在不知道齐王出马顺序的情况下，

田忌能赢的概率是多少呢？

七、巩固新知

1、用数字1、2、3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率。

2、把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限)。计算: (1)无空盒的概率；(2)恰有一个空盒的概率。

3、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．

(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；

(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

八、中考链接

1、一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）

A. B. C. D.

2、在一个不透明的盒子中，有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为

1,2,3,4,5，随机摸出 1 个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______。

3、老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1,2,3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图所示是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1)补全小明同学所画的树状图；

(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。

九、小结、作业

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

用树状图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率。

用树状图和列表的方法求概率的前提是:各种结果出现的可能性要相同。

作业：课本第140页第3、4题；

选做课本第140页第7题

预习：下一节课内容25.3用频率估计概率

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