测试课堂实录

《二次函数》单元测试

一、选择题

1、对于二次函数y＝7－3x＋πx2,它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为

(

) A.7，－3，1；

B. 7，－3，π；

C. π，－3，7；D. 1，－3，7；

2、如图,在直径为10cm 的圆形铁片中,挖去了四个半径都

为xcm 的圆,剩余部分的面积为ycm2,则y 与x 之间的

函数关系式为

(

)

A.y＝100π－2πx2；

B. y＝50π－4πx2；

C. y＝25π－2πx2；

D. y＝25π－4πx2；

第2题图

3、将抛物线y＝3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(

) A.y＝3(x＋2) 2＋3；

B. y＝3(x-2) 2＋3；

C. y＝3(x＋2) 2-3；

D. y＝3(x-2) 2-3；

4、在同一直角坐标系中,函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是

(

)

5、二次函数y＝x2＋bx＋c,若b＋c＝0,则它的图象一定过点(

) A.(－1，－1) ；

B.(1，－1)；

C.(－1，1) ；

D.(1，1)；

6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过

A(－2，0)、O(0，0)、B(－3，y1)、C(3，y2)四点,则y1与y2

的大小关系是

(

) A. y1>y2；

B. y1=y2；

C. y1

D. 不能确定；

7、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝1x2经过平移得到抛物线y＝1x222－2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为

(

) A．2；

B．4；

C．8；

D．16；

8、若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线,则关于x的方程x2＋bx＝5的解为

(

) A. x1＝0，

x2＝4；

B. x1＝1，

x2＝5；

C. x1＝1，

x2＝-5；

D. x1＝-1，

x2＝5；

第7题图

9、已知一次函数y1＝kx＋m(k≠0)和二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量和对应函数值如下表: x

－1 0 2 4

y1

0 1 3 5

当y2>y1

时,自变量x的取值范围是

(

) A．x<－1；

B．x>4；

C．－1

D．x<－1或x>4；

10、如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0),B(1，0)．直线x＝－0.5与此抛物线交于点C,与x 轴交于点

M,在直线上取点

D,使

MD＝MC,连接AC,BC,AD,BD．

某同学根据图象写出下列结论: ①a－b＝0；

②当－20；

③四边形ACBD 是菱形；④9a＋3b＋c>0．

你认为其中正确的是

(

) A．②③④；

B．①②④；

C．①③④

；

D．①②③；

二、填空题

11、将二次函数y＝－x2－2x＋8转化为y＝(x－h) 2＋k的形式, 则y＝

．顶点坐标为

，对称轴为

．

第10题图

12、二次函数y＝x2＋4x－3的最小值为

．

13、已知点

A(x1，y1),B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)

2＋1的图象上,若x1>x2>1，则y1

y2．(填“＞”、“＜”或“＝”)

14、

如图,已知抛物线y＝x2＋bx＋c的

对称轴为x＝2，点A、B 均在抛物线上, 且

AB 与x 轴平行,其中点A的坐标为

(0，3), 则点B的坐标为

．

15、已知抛物线的顶点坐标为(6，－7),与y 轴交于

点(0，5),则这条抛物线解析式为

．

16、若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x 轴有两个交点,则k的取值

第14题图

范围是

．

17、某驱冰雹的火箭飞行高度h(单位:m)与发射飞行的时间t(单位:s)之间的函数关系式为h＝－10t2＋200t,则该火箭飞行的最大高度为

m,经过

火箭又回到地面．

18、我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x 万元,可获得利润P 万元,且P＝－1100(x－60)

2＋41．每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是

万元．

三、解答题

19、已知二次函数y＝ax2－2x＋c的图象经过点A(－2，0)、B(3，0)．

（1）求二次函数的解析式; （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标．

x

－1 1 3 4

y2

0 －4 0 5

20、如图,抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x 轴仅有一个公共点A,经过点

A 的直线交该抛物线于点B,交y 轴于点C,且点C 是线段AB 的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB 对应的函数解析式．

第20题图

21、九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表: 售价(元/件) 100 110 120 130

月销量(件) 200 180 160 140

已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是

元;②月销量是

件(直接写出结果);（2）设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

22、

如图抛物线的顶点为

A(－3，－,3),此抛物线交x轴于O、B 两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）若抛物线上另有一点P 满足S△POB ＝S△AOB , 请求出点P 的坐标．

第22题图

23、已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0．

（1）试判断原方程根的情况;

（2）若抛物线y＝x2－(m－3)x－m 与x 轴交于A(x1，0),B(x2，0)两点,则A,B 两点间的距离是否存在最大或最小值? 若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由．(友情提示:AB＝| x1－x2|)

24、

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示,图中点的横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝ax2(0x30)b(x90)2n(30x90)10:00 之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式; （2）为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待．从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆４人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多

少分钟?

第24题图

25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点

O(0，0),A(5，0),B,(4，4)．

（1）求过O、B、A 三点的抛物线的解析式; （2）在第一象限的抛物线上存在点

M,使以

O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大,求点

M 的坐标; （3）作直线x＝m 交抛物线于点P,交线段OB 于点Q,当△PQB为等腰三角形时,求m 的值．

第25题图