探索摆图形的规律名师教学视频（文字实录）

第一课时探索摆图形的规律

◆教学内容

教材92~93页探索摆图形的规律。

◆教学提示

本节课是在学生初步具备了探索规律的经验的基础上安排的,例1,利用正方形的面积公式的经验探索,让学生发现给定事物中隐含的简单规律,并利用发现的规律进行推算。例2,利用正方形有4条边以及动手摆的经验,发现摆图形的规律,培养学生初步的归纳、概括能力。教学的重点是让学生经历自主探索的过程,有条理地表达自己的思考过程和发现规律,并能用发现的规律解决问题。难点是总结、概括例2的规律和数学表达式。在教学活动中,要按照教材的安排,设计紧密衔接、逐步深入的教学活动,抓住重点,突破难点。

◆教学目标

知识与技能:能发现事物中的简单规律,并利用发现的规律进行简单推算。

过程与方法:在观察、整理、讨论等活动中,经历发现、总结规律,运用规律的过程。

情感态度与价值观:在探索事物规律和应用规律的活动中,能进行有条理的思考,发展初步的推理能力。

◆重、难点

重点:根据图形的数量变化找出规律,并利用发现的规律进行简单推算。

难点:从图形的变化规律中抽象出数及简单的数量关系。

◆教学准备

教具准备:课件

学具准备:课件火柴

◆教学过程

一、新课导入

课件出示生活中有规律的图片,学生欣赏。

师介绍在我们生活中有许多这样排列有规律的事物,因为有它们,我们的生活和环境才这样多姿多彩。今天我们探究的内容就需要用到我们这双善于观察发现的眼睛。引出课题:探索摆图形的规律

设计意图:对学生进行数学美感的培养,激发学生的好奇心,使学生产生探究新知的欲望,激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

课件出示例1。

1、学生观察三组扣子图,找出规律,交流发现的规律。

每行、每列扣子的个数同样多,并且与图的序号相同。

2、学生根据规律,用○代表扣子画出图4和图5。全班交流让学生用语言描述出图4和图5的画法。

3、根据摆出的扣子,完成教材中的统计表。

4、学生观察统计表,独立思考下面问题,全班交流。

问题1,从下面的统计表中,你发现各图中每行、每列扣子的个数和扣子的总个数有什么关系?

学生交流总结得出:各图中每行、每列扣子的个数相乘,等于扣子的总个数。师板书:每行扣子的个数×每列扣子的个数=扣子的总个数

问题2、按照这个规律,图6应该有多少个扣子?(不用画图,让学生应用发现的规律计算出总个数。)

继续提出问题:图8、图10、图15分别摆多少个。

设计思路:利用正方形面积公式的经验探索,让学生发现给定事物中隐含的简单规律,利用发现的规律进行推算。

课件出示例2。

1、学生先观察例2的图1、图2、图3、图4,然后在桌子上照样子摆出来。说一说每组有几个正方形。

2提出问题1,学生观察,思考,然后交流得出:从图2开始,每增加一个正方形,用3根火柴。师板书算式。

4

4+3

4+3+3

4+3+3+3

3、提出问题

2,学生先推算,再往下摆出图

5、图

6。

让学生先推算出结果,

全班交流,然后再实际摆出,证明推算结果是否正确。

4、独立完成统计表,交流总结规律,教师根据情况作必要的引导,得出结果并板书:4+3×(正方形的个数-1)

4 4+3 4+3+3 4+3+3+3

44+3 4+3×2 4+3×3

1个正方形2个正方形3个正方形4个正方形

5、提出问题:照这样的规律摆下去,摆10个正方形用多少根火柴?

学生独立思考、推算,然后交流做法,说一说自己是怎样想的。

设计意图:利用正方形有4条边以及动手摆的经验,让学生经历自主探索的过程,发现摆图形的规律,培养学生初步的归纳、概括能力。规律的总结、概括对于学生稍有难度,教师通过板书算式并加以引导,共同总结出数学表达式。

三、巩固练习

教材93页练一练。

第1题,让学生观察扣子图,独立完成统计表。然后,交流扣子摆放的规律和填表的结果。

第2题,让学生独立完成。交流时,重点说一说发现的规律是什么,是怎样推算的。规律:3+2×(三角形的个数-1)

四、达标反馈

1、

1 2 3 4

按照上面的规律接着画

5组画（

，第○

6组应该画（

）

，第○

9组应该画（

。

2、用黑色棋子按下图这样的规律摆下去，则第

4个图需棋子（

）枚，

第6个图需棋子（ ）枚。

第1个图 第2个图 第3个图

答案：1、15个、21个、45个。2、13个、19个。

五、课堂小结

这节课你学到了哪些知识，有什么收获？

设计意图：回顾本节所学的内容，培养学生的总结能力，提高学生的学习兴趣。

六、布置作业

1、照样子摆一摆，并找出五角星摆放的规律。 ○○○○

◆ 板书设计

探索摆图形的规律

每行扣子的个数×每列扣子的个数=扣子的总个数

4 4+3 4+3+3 4+3+3+3

4 4+3 4+3×2 4+3×3

1个正方形 2个正方形 3个正方形 4个正方形

4+3×(正方形的个数-1)

◆教学反思

本节课是探索摆图形的规律并用发现的规律解决问题。在教学例1时,利用正方形的面积公式的经验探索,让学生发现给定事物中隐含的简单规律,并利用发现的规律进行推算,使学生体会数学的基本思想和方法,发展学生的数学思维。在例2中,利用正方形有4条边以及动手摆的经验,发现摆图形的规律,培养学生初步的归纳、概括能力。总之,在整个探究过程中,让学生经历自主探索的过程,有条理地表达自己的思考过程和发现规律,利用发现的规律解决问题。本节的难点是总结、概括例2的规律和数学表达式。在课堂活动中,教师要给予特别指导,让学生先动手做,再结合问题写出算式,最后总结概括出表达式。

◆教学资料包

资料链接

数学家高斯小时候的故事

高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事。高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:「爸爸,你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来。七岁时高斯进了St. Catherine小学。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板〔当时通行,写字用〕面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98= 101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起。