代入法解二元一次方程组优秀教案设计

二元一次方程组的解法——代入法

教学设计

遂宁市船山区保升乡初级中学校 段伟

一、教学任务分析

1．教材分析

《二元一次方程组的解法》是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误. 二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想. 2．教学目标分析

（1）．知识技能：通过学生自主探索和合作交流，会用代入法解二元一次方程组，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元．

（2）．思想方法：通过对问题的解决，使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路．

（3）．情感、态度价值观：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作意识，分析问题和解决问题的能力．

3．学情分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力. 二、教学设计

（一）．教学目标设计

（1）．会用代入消元法解二元一次方程组. （2）．了解

“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. （3）．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣. 教学重点：

用代入消元法解（含有未知数系数为1的）二元一次方程组. 教学难点：

在解题过程中将一个方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程实现正确消元，体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. （二）．教学方法设计

本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

（三）.教学手段设计

课堂上采取由实际生活进入由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一

步的跟着动脑、动手、动口，在合作与交流中培养学生学习的积极性和主动性．

三．教学过程：

一）、回顾复习：

1.一元一次方程解法的一般步骤： 2.什么叫做二元一次方程? 3.怎样用含一个字母的代数式表示另一个字母的形式？

做一做：（1）把方程2x+y=1写成用含x的式子表示y的形式： （2）把方程2y-3x+1=0写成用含y的式子表示x的形式：

4.什么叫做二元一次方程组? 4.二元一次方程组的解 （学生答）

5．怎样用含一个字母的代数式表示另一个字母的形式？

做一做：（1）把方程2x+y=1写成用含x的式子表示y的形式 （2）把方程2y-3x+1=0写成用含y的式子表示x的形式 （教师检查导学案预学情况、学生答、多媒体展示）

二）、创设情境 2 在上讲7.1节问题2：某校现有校舍2000m，计划拆除部分；回校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除2多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m）【多媒体课件展示】

（1）设应拆除x m旧校舍，则新建4x m新校舍，由题意得： 4x-x=20000×30％ 解得：x=2000 4x=8000 （2）若设应拆除旧校舍为x m，建造新校舍为ym，请你根据题意列一个方程组．（师说）2222（1）yx2000030%,

 （2）y4x. 三）、自主探究

在上面的问题中，根据题意，可列方程组

【板书方程组】

（1）yx2000030%,

 （2）y4x. 提问：怎样求这个二元一次方程组的解呢？（师说）

1、探讨一、（1）分析方程组里的两个方程中y的量的关系，得出的结论为：

（2）：是否可以用一个方程y的量“4x”代替方程组中另一个方程的y？

（学生自主探究、小组讨论并回答，师巡视、指导）

解：把（2）代入（1），得 【板书解题过程】

4xx2000030%,3x6000, （问：方程组有几个未知数？）

x2000.把x2000代入（2），得

y8000. 所以,x2000 （注意：验证）

y8000.四）启发引导 提问：（教师发问，让学生交流、讨论）【多媒体课件展示】

1．把（2）代入（1）的目的是什么？

2．这道题的解答过程共有哪几步？

3．你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？

归纳：通过代入的方法，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求出方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（板书）

试一试：解下列方程组。【多媒体展示练习】

x3y2,4x3y17,（1） （2）

x3y8;y75x.（3）2x3y4,3x5y6, （4）

y5x10.x4y15.五）运用新知 在上一节课，我们对问题1也列出了一个二元一次方程组，

及课本例1，请同学们思考一下这个方程组应该怎么解决？

【板书方程组】（先让学生合作完成，再让学生进行展示）

（1

）xy7,

（2）3xy17. 解：由（1）得 y=7－x （3） 【板书解题过程】

将（3）代入（2），得

3x＋7－x=17 得 x=5 将x=5代入（3），得

y=2 所以 x5是原方程组的解

y2总结代入法解二元一次方程组一般步骤（板书步骤）：

第一步：变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数,（写y=ax+b或x=ay+b记作方程③）

第二步：代入消元，求解：用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值

第三步：再代求解：把这个未知数的值再代入一次式求得另一个未知数的值

第四步：写解：记作，

x=m

第五步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立

六）反馈矫正 1、已知方程x-4y=-12，用含y的式子表示x，得x = ，或用含x的式子表示y，得 y = ； 2、解下列方程组：【学生在导学案自主选择题数，教师多媒体课件展示】

y=n



3x-5y=6,x-y=4,（1） （2）

x+4y=-15;4x+2y=-1.七）知识小结

与反思

1．本节课你学到了哪些知识？

2．解二元一次方程组的解题思路是什么？它的解题的一般步骤主要有几步？

3.你

对今天的知识还有什么疑惑？

八）作业布置：课本P29 预习 3、4 P36 习题1（1）（2）（4）

5．板书设计

7.2二元一次方程组的解法

一、

代入消元法

二、

用代入法解二元一次方程组的一般步骤

三、教学反思

（1）

yx2000030%,  （2）y4x. 解：把（2）代入（1），得

（1

）xy7, （2）3xy17. 解：由（1）得

y=7－x

（3）

将（3）代入（2），得

34xx2000030%,3x6000,x2000.把x2000代入（2），得

x＋7－x=17 得

将x=5 y=2 ，得

x=5代入（3）

y8000.

,是原方程组的解

∴x2000y8000.

∴x5是原方程组的解

y2