8.1 二元一次方程组 第一课时教学设计

教学目标

知识技能

深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题．

在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．

能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；

能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题．

情感态度

培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性．

重点难点

重点

对二元一次方程组解的意义的理解和运用．

难点

对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力．

教学过程 4.1 第一学时

教学活动

活动1 【导入】一、

创设情境

一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？

先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法．

活动2【活动】主体探究

解法一：在分析时，可提出如下问题：

1．50只动物都是鸡，对吗？(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了．) 2．50只动物都是兔子对吗？(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了．) 3．一半是鸡，一半是兔子对吗？(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚．) 怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决．) 4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？

(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只．) 5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？

(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔．) 教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成。

解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x＋4(50-x)=140．

(解方程略) 追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．) 解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=50，

2x+4y=140．

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．

进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义．

两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

活动3【活动】活动2

体验二元一次方程组的优点．

问题

将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？

活动4【活动】活动3

巩固练习．

（教材）

此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识．

活动5【活动】活动４

解决问题．

问题

现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？谈谈你的看法．

活动6【练习】三、归纳小结、布置作业