复习题教学设计(教案)

一元一次不等式组的应用

宿州市萧县杜楼镇杜楼初中

李德胜

一

，教学目标

1，知识与技能

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组从而解决简单的问题。

2，过程与方法

使学生经历利用不等式组解决实际问题的‘建模’过程，掌握分析问题和解决问题的方法。

3.

情感态度与价值观

能积极主动的参与讨论，在建模中感受数学知识在现实世界的应用价值。

二，教学重点难点；

重点；关注和引导学生分析问题，弄清量与量之间的关系，正确应用不等式组建模。

难点；分析实际问题中的量与量之间的关系，已知条件与未知条件找出关系。

三，教学过程

a，回顾交流，拓展延伸

2xa1若不等式组的解集是

x2b3-1

让学生完成后评讲。

(a1)x12xa1∵不等式组 →2的解集是-1

若关于x的一元一次不等式组x<5,求m的取值范围。

解；∵不等式组2x13(x2)xm的解集是

2x13(x2)xmx5→xm的解集是x5

∴m的取值范围是m≥5

b.创设情境P58读一读

问题1.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm，小颖的头发大约有10cm长，那么大约多少天时间，她的头发才能长到16cm到28cm. （设经过x天小颖的头发才能生长到16cm到28cm之间由题意得

160≤100+0.32x≤280

即187.5≤x≤562.5 因此大约需要188天到562天）

问题2.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t,则最后一辆汽车不满也不空。请你算一算有多少汽车运这批货物？

（分析这个问题中的不等关系是

货物的总重量<全部汽车载重量之和。

货物的总重量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和。

如果设有x辆汽车，那么这批货物共有（4X+20)t.由题意得不等式组

4x208x

解得5

∴x=6即有6辆汽车运4x208(x1)这批货物）或最后一辆汽车装的货在0<4x+20-8(x-1)<8解得5

例1.

一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间，每间住6人，则有一间宿舍住不满，问有宿舍多少间？学生多少人？

解；设有宿舍x间，则有学生（4x+19)人由题意得

1≤(4x+19)-6(x-1)<6 解得9.5

∴x=10或11或12 则有宿舍10间学生59人或有宿舍11间学生63人或有宿舍12间学生67人。

例2.

今年我镇好又多超市准备租用甲乙两种货车10辆到广东拉荔枝30t,香蕉13t,已知甲种货车可装荔枝4t,香蕉1t,乙种货车可装荔枝2t香蕉2t. （1）该超市安排甲乙两种货车有几种方案？请你帮助他们设计出来。

（2）若甲种货车每辆付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，则该超市应选择那种方案运费最少？最少运费是多少？

解；（先分析）（1）设租甲种货车x辆，则乙种货车（10-x)辆

由题意得不等式4x2(10x)30

解此不等式组得5x7 1x2(10x)13∵x为整数 ∴x=5或6或7 因此有三种方案即租甲种货车5辆乙种5辆或租甲种货车6辆乙种货车4辆或租甲种货车7辆乙种货车3辆。

（2）设总运费为y元

则y=200x+(10-x)1300=700x+13000 由一次函数的性质知

∵700>0 y的值随x值的增大而增大 ∴当x=5时总运费最少。

y最少=700×5+13000=16500元

d,巩固

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9kg,乙种原料3kg,生产一件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料10kg. (1)

设生产x件A种产品，写出满足的不等式组。

(2)有几种付合题意的生产方案，请你帮助设计

解；（学生做后评讲）设生产x件A种产品，则生产（50-x)件B种产品由题意得不等式组(2)

9x4(50x)360 3x10(50x)290由（1）知30≤x≤32 x为整数∴x可取30，31，32. 因此有三种方案即生产A种产品30件B种产品20件.生产A种产品31件B种产品19件。生产A种产品32件B种产品18件。

小结，本节课学习一元一次不等式组的应用，同学们你有何收获？

四．布置作业P166总复习题30题补充题

1.某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。

（1）求该校参加春游的人数；

（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座位客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金。已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，请你帮

助计算本次春游所需车辆的租金。

2.补充题某饮料厂为了开发新产品，用A,B两种果汁原料各19kg,17.2kg试制甲，乙两种新型饮料共50kg. 下表是试验的相关数据

每千克

重量

饮料

A/千克

B/千克

0.5 0.3 0.2 0.4 甲

乙

（1）假设甲饮料需配X千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出解集。

（2）设甲饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的总成本为Y元，请你写出Y与X的函数关系，并根据（1）的运算确定当甲种饮料配制多少千克时，成本总额更少。

课外作业；数学基础练习册