8.2 消元——二元一次方程组的解法教案和课堂实录

消元——解二元一次方程组

代入消元法

一、教材依据

七年级数学下册第八章第二节第一课时

二、设计思想

代入消远法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一无一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合史学家生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手手脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；— 1 —

培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备

电脑、投影仪

八、教学过程设计

（一）复习提问

1、什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组的解？

（二）创设情境，导入新课（课件）

思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（课件）

1、消元思想。二元一次方程组中有两个救活

右数，如果消— 2 —

去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。

2、代入消元

（1）定义。将二次一次方程组中一个方程中的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：

①变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式；

②代入X；

③求出一个未知数；

④求出另一个未知数；

⑤求出解

X-Y=3例1、解方程组

3X-8Y=14分析：（课件）

解：（课件）

小结：（课件）

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X +Y=12233例2、用代入消元法解二元一次方程组

Xy3-=342解：（课件）

总结：

当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程整理成二元一次方程组的标准形式

a1X+b1Y=C1

a2X+b2Y=C2这里a1、b1、c1、a2、b2、c2是常数，X、Y是未知数。

练习：（课件）

例3、（课件）

结论：解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因是而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得Y后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2Y看作一个整体，则大大简化了解题过程。

例4、（课件）

（三）课堂练习：（课件）

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（四）课堂小结

利用代入消元法解二元一次方程组关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单（尤其是未知数前的系数为±1）的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解。

（五）布置作业

请完成《点拔训练》P72-P73对应习题。

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