试卷分析优质教案设计

一元二次方程单元测试分析及讲评

执教班级：九（13）班 执教老师：黄艳红

[教材分析] 本课的学习是在初三学习一元一次方程知识的基础上，进一步学习一元二次方程，在解法分类讨论的基础上，进一步强化学习的方法和对策，掌握知识之间的联系。

[学情分析] 九年级的学生通过多年的学习与积累，已经具备一定的学习方程的能力，但对于采用适当的方法来解方程还需教师的引导与启发，尤其对于方程的实际运用，还是难于下手，需要教师的引导。

[教学重、难点] 重点：分析错误的原因，及时的查漏补缺，进一步提高各类型题目的解题方法；

难点：提高解题的能力，提高数学知识的综合应用的能力。

[学习目标] 1.对于本次测试的试卷分析，使学生了解到自己知识上的漏洞，及时查漏补缺，复习巩固相关的知识点、考点，更好的正确解题。

2.通过对试题分类别的分析，提高学生解决问题的思维能力，发现解题的规律，拓展解题的思路。 3.通过自主的纠正和小组合作学习的过程，形成互帮互助的学习体会，形成团队的合作意识，了解审题、解题、及其规范书写的重要性，提高自己的审题、答题的各方面能力。

4.理清本章节的知识结构，形成系统的有关方程的知识体系。

[教学过程]

一、创设情景、进入课题

本周的测试已经结束，成绩已经揭晓。本次考试只是考查同学们对一元二次方程这个单元知识的掌握情况，希望通过本次考试，同学们能够认真的进行反思。考得好的同学戒骄戒躁，继续努力。考得不好的同学也不要灰心，从试卷中找到自己知识的漏洞，及时的查漏补缺，奋起直追，争取下次的进步。本节课我们主要是对试卷进行分析，及时的查漏补缺。

二、成绩分析

本次测试满分100分，时间45分钟，难易度适中。

满分100分 — 5人

90—99分 —13人

80—89分 —9人

70—79分 —9人

60—69分 —8人

不及格 —16人 （公布表扬90分以上及学习态度端正进步的同学）

1

三、考点分析

1、一元二次方程的概念（1、2、12题）

2、一元二次方程的根及根与系数的关系（3、5、7、14、18题）

3、一元二次方程的解法（4、11、17题）

4、一元二次方程根的判别式（6、10、13题）

5、一元二次方程的实际应用（8、9、15、16、19、20、21题）

四、错题典例分析

[错题典例1]忽视一元二次方程中二次项系数不等于0的条件及方程根的情况

（选择题10题15人出错）

10．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（

）

A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 分析：除了注意有两个实数根判别式≥0之外，还得注意二次项系数（a﹣5）≠0

[矫正训练1]

关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

．

[错题典例2]忽视方程的根及其根与系数的综合应用

选择题（3、7题各10人出错）、填空题（14题18人出错）、

解答题(18题20人出错) 3．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（

）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2 分析：只需要把x=m代入原方程，整体求出m2﹣m即可

7．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（

）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 分析：直接采用韦达定理整体求解即可

14.若α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为

．

分析：先把x=α代入原方程，整体求出α2+2α，再利用韦达定理求出α+β

18．（6分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10＝0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

分析：方法一：先把x=-5代入原方程，求出k的值，再利用韦达定理求出另一个根

方法二：先把x=-5代入原方程，求出k的值，再把k的值代回原方程求解另一根

2

[矫正训练2]．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为 ．

[错题典例3]不能根据方程的特点选择最恰当的方法来求解方程

填空题（11题15人出错）、解答题(17题（2）小题25人出错)

11．方程x2＝3x的解为：

．

分析：把3x移项，提取公因式x采用因式分解法求解

17、（2）3x2﹣6x+4＝0（配方法）

解：

移项得

3x﹣6x=－4

二次项系数化１得，x－2x=－

配方得，x－2x+1=－+1

22224343211(x－1)2=－

－<0

∴原方程无实

数33

[矫正训练3]选用适当的方法来解方程（口头描述）

10＝0

（3）x2+x=0

（4）x2－x－3=0

（1）(x－１)2=9

（2）x2－4x－

[错题典例4]实际问题——几何图形的面积问题及其动态几何

填空题(16题20人出错）、

解答题(21题27人出错）

16．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BC=7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动

秒时，它们相距5cm．

分析：PC=t,BQ=t,CQ=7－t

在RtΔPCQ中，PC2+CQ2=PQ2

即t2+(7－t)２=52

解得t1=3,t2=4

（几何画板动态展示，有两个位置能让PQ的距离等于5cm）

3

21．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

分析：（1）设AB= x米，则BC=(38-2x)米

由题意得，

x(38-2x)=180 解得，x1=9,x2=10

当x=9时，BC=(38-2x)=20>19,所以，x=9不合题意，舍去。

当x=10时，BC=(38-2x)=18<19,所以，x=10符合题意

所以，AB=10米，BC=18米

219x+100＝0

由题意得，

x(38-2x)=200，整理得x－a=1,b=－19,c=100

Δ=b2－4ac=(－19)2－4×1×100=－39<0

所以，方程没有实数根

所以，不能围成面积为200m2自行车车棚

（几何画板动态展示，不能围成面积为200m2自行车车棚）

[矫正训练4]如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过

秒P、Q两点之间的距离为10cm.

五、本节小结

1、在基础知识中，我们应该抓什么？

2、在考试中，我们应该注意什么？

3、在审题时，我们应该怎么做？

六、教学反思

1、教学过程中，比较赶，不能给够同学足够多的时间来反思。对中偏下的同学照顾得不够。

2、教学中，教学气氛还不是特别的活跃，希望再以后教学中，尽可能的充分调动每一个学生的积极性，提高课堂的参与度。

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