正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案内容

24.3正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

课标依据

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

本节课学习《正多边形和圆》。正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中一、教材分析

心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．

前面已经学过了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理以及勾股定理，为本节课的学习奠定了基础。而多数学生虽然有自主学习的兴趣，但缺少思考二、学情分析

的习惯，研究问题只停留在表层，学生之间的差距较大，有的同学积极主动，有的则很被动，学要老师耐心引导，达到本节课的学习目标。

1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

知识与

2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的技能

边长、半径、边心距、

中心角、周长和面积．

三、教

学目过程与

标

方法

情感态体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从度与价而更加热爱生活，珍爱生命。

值观

四、教学重点难点

教学重点

教学难点

正多边形的有关计算问题．

正多边形的有关计算问题．

问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决- 1 -

五、教法学法

自主探索、合作交流

、启发引导。

师生活动

一、新课引入

1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？

2.正多边形与圆有什么关系呢？

二、探究新知

(一)正多边形的有关概念

问题：

1. 如何等分圆周呢？

2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

3.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

六、教学过程设计

BA中心角半径R设计意图

EO边心距r

CFD

在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n边中心对称图形，360n形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合．结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．

多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？

（学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.）

正三、运用新知

1.完成课本例题

分析：正六边形的中心角是60，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 0

理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．

2.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

（学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角- 2 -

形问题.）

四、练习巩固

1.完成课本106页练习

2.补充练习（见课件）

（学生独立完成，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价。）

五、小结归纳

1. 正多边形与圆有什么关系？

2.本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？ （解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.）

（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）

六、作业

必做：P108页 第 1，2、5 题．

选作： P109页 第8题。

熟练正多边形的计算，掌握方法与技巧。

巩固本节课所学的内容．

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

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