公因式为多项式的提公司因式法PPT配套教学设计内容

第四章

因式分解

2．提公因式法（一）

高台三中

杨光卿

学习目标：

1．了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；

2．掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式；

3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法

学习重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点：

正确识别多项式的公因式. 教学过程

本节课设计了八个教学环节：温故知新——议一议——看一看——试一试——做一做——练一练——想一想--直击中考．

第一环节 温故知新

活动内容：

1.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

2.计算 （1）b(a+c)= (2)x(3x+1)= （3） x(3+x2）=

（4）7x2(x-3)= (5) ab(8a2b-12b2c+1)= 3.口算

992+99= 活动目的：通过复习因式分解与整式乘法的关系和单项式乘多项式的运算旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。设计一个口算题让学生遇到困难，激发学生的求知欲。

第二环节 议一议

活动内容：

多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

1

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

第三环节 看一看

活动内容：

1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

6p4ab-8p3ab2+12p2a2b+2p2a中各项的公因式是什么？

播放微课，师生讨论总结确定公因式的方法。

结论：（1）定系数：各项系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）定字母：各项都含有的字母；

（3）定指数：各相同字母的最小指数

活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，最后通过观看微课归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力。

2.找出下列多项式的公因式

（1） ac+bc (2)3x2+9xy (3) a2b-2ab2+ab (4)4xy2-6xy+8x3y 活动目的：通过完成4道练习题，让学生熟练掌握确定公因式的方法，为提公因式的运算打发基础。

第四环节 试一试

活动内容：

播放微课，学生学习提公因式法

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式，并总结提公因式法定义

（1）ab+ac （2）3x2+x （3）mb2+nb–b 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动目的：

先通过看微课初级学习提公因式法的方法，再让让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提

2

供必要的准备．

第五环节 做一做

活动内容：将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+x3 （2）7x3–21x2 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x 先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从定系数、定字母和定指数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式法的步骤：

（1）找公因式； （2）提公因式．（3）化乘积式

易出现的问题：（1）第（2）题只提出7x作为公因式

（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．

第六环节：练一练

活动内容：

1.把下列各式因式分解：（随堂练习）

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏

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强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。

第七环节：想一想

活动内容：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

第八环节：

直击中考

活动内容：

1.（2018.兰州）因式分解 x2y-4y3= 2.（2018.云南）因式分解 2x2+4xy+2y2= 3. 992+99=

活动目的：让学生通过接触中考题，让其知道提公因式法是中考考点，提高其重视程度，然后对结果的错判让学生明白因式分解必须做到再也不能分为止，为下节课的学习打下伏笔。

课堂小结

确定公因式的方法：定系数、定字母、定指数

提公因式的步骤：1找公因式 2提公因式 3化乘积式

板书设计

提公因式法

公因式

定系数

确定公因式的方法 定字母

定指数

找公因式

（1）3x+x3

（3）8a3b2–12ab3c+ab

（2）7x3–21x2

（4）–24x3+12x2－28x

提公因式法步骤：

提公因式

教学反思

化乘积式

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