利用完全平方差公式进行因式分解教学内容分析

第四章

因式分解

3．用完全平方公式因式分解

一、学生分析

知识技能：学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

二、教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

三、教学过程

第一环节

复习回顾

活动内容：

第二环节

学习新知

活动内容：

1

第三环节

落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492

(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整

2

体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2第五环节

随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2(1)x6x9；

(2)x24y24xy

(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

第六环节

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

第七环节

自主小结

注意事项：学生认识到了以下事实：

3

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

四、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

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