正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计(第一课时)

武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案

学 科

时 间

数学

年 级

九年级

设计者

刘小娟

计划学时

1课时

课 题

24．3 正多边和圆形第1课时

重 点

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

1．

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角课 标

要 求

等概念．

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

课 时

目 标

引 桥

突 破

教 法

了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

正多边形的概念和性质

引导学生发现问题，帮助学生解决问题

学 法

教学内容

及过程

小组合作探究

群体智慧设计

一、：激趣导入

［活动1］

这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的,你能从这些图案中找出哪些几个图形？

问题1、等边三角形的边、角各有什么性质？

问题2、正方形的边、角各有什么性质？

1

归纳：等边三角形的各边相等,各角相等. 正方形的各边相等,各角相等。

二、探究新知

1. 正多边形概念及性质

正多边形的定义:

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

练习:

矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?

矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;

菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;

正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 正多边形的性质及对称性

1、正多边形的各边相等。

2、正多边形的各角相等。

3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，

它的中心就是对称中心。

2.正多边形和圆

你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

［活动２］

问题1: 同学们会画一个五角星么? 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵

ABBCCDDEEA，B ·

O A ∴

AB=BC=CD=DE=EA, 弧BCE=弧CDA，

∴

∠A=∠B. 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

2 E C D

∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的

外接圆. 问题2

如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

问题3

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例

[活动3] 学生观看课件，理解概念．

我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 3.正多边形与三角形

C

每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

CDAEBOBAAFBADAEOCBEOBODCDCDHCEAFBAFENDOMCHGBEQPFGAHOFOGOMDNCB边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角

3

三角形，这些直角三角形也是全等的．

4.计算推导正多边形中心角公式,边心距公式,周长公式,面积公式

三、巩固应用

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

解:

如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于

60度

，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长

l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4,

PC=2 利用勾股定理,可得边心距

r422223.11lr242341.6(m2).22亭子地基的面积

S四、当堂练习：

4

边数

3 内角

60°

中心角

半径

边长

边心距

周长

1

面积

4 6

2

1

2、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有

什么数量关系？为什么？

四、巩固提高：

如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，

（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。

（2）求正六边形ABCDEF的边心距。

五、本节课你收获了什么？

学生自主发言后师总结。

六、

布置作业：

已知正六边形ABCDEF的边心距为6cm，

求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。

由于这节课知识概念较多易混淆，所以在教学的过程中我尽量使用多媒体教学手段。通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。对于正多边形的画法，我直接给出一个问题：同学们会画五角星吗？怎样画的，能归结一下你的画图步骤吗？图形都会画，通过学生间的交流，探索，合作，他们教学反思

自己可以解决这个问题，进一步可以得出画n边形的方法。这样层层深入，学生自己懂的不再去讲，自己能领悟的不再去分析，培养学生获取知识的能力。

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