图形的旋转作图教案设计范例｜教案在线预览

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图形变换——半角旋转型问题一、题型：有一个角固定，另一个与之顶点重合的角（等于固定角的一半），进行旋转。在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系. （1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是B

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所属课文：图形的旋转作图

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2021-01-17 21:22:23

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学校：高碑店市第八中学

图形的旋转作图教案设计范例

未知

2021-01-17 21:22:23

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关键词：图形的旋转作图教案设计范例

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图形变换——半角旋转型问题

一、题型：有一个角固定，另一个与之顶点重合的角（等于固定角的一半），进行旋转。

在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.

（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。

（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立？

半角模型的基本条件：

1.已知：△ABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120°等腰△BDC．点M、点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足∠MDN=60°

（1）如图1，当点D在△ABC外部时，求证：BM+CN=MN；

（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；

2.如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

3.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．

求证: AM2＋BN2＝MN2

4.变式：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．

求∠MCN的度数．

5.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个含60°的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60°角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。

•

当M、N分别在边AB、AC上时（如图1），求证：BM+CN=MN；

•

当M、N分别在AB、AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明。

•

在图1中，若AB＝8，BD＝4

，当MN＝5时，求△MAN的面积。

常见图形：

解决策略：半角旋转，旋转变半角，内部外找，外部内找

方法：第二问的证明方法（全等三角形，辅助线方法）往往和第一问相同.

关于本教案的常见问题

Q：图形的旋转作图教案设计范例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《图形的旋转作图》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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