一元一次不等式组的解法课堂实录

2.6 一元一次不等式组（1）

萧县黄口镇第一初级中学 王

振

教学目标：

1、知识与技能：理解一元一次不等式组的概念及其解的意义。会求一元一次不等式组的解集。能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

2、过程与方法：通过实际问题抽象概括出一元一次不等式组的概念，运用数形结合的思想方法和数轴确定不等式组的解集。

3、情感态度与价值观：通过探究过程，让学生进一步了解数形结合的思想方法，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。

教学重点：解一元一次不等式组，运用数轴确定不等式组的解集。

教学难点：一元一次不等式组解集的确定。

教学方法：讨论交流、讲练结合。

教学过程：

一、知识回顾

1、什么叫一元一次不等式？

2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？

二、创设情境，讲解新课

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某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

若设该校计划每月烧煤x吨，则满足怎样的关系式？（学生讨论交流）

已知条件: 取暖时间为___个月，未知量是 当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤 吨，这时总量___________. 当每月比原计划少烧5吨煤时,每月实际烧煤 吨，这时总量__________. 你能根据上面的分析列出关系式吗? 满足题意的关系式有几个? 解: 设计划每月烧煤的数量为x吨. 根据题意,得：4(x＋5)＞100 ①

且4(x－5)＜68 ②

未知数

x 同时满足①②两个条件(不等式)，把①②两个不等式合在一起 , 并用大括号联立起来，就组成一个一元一次不等式组。

记作： 4(x＋5)＞100 ①

4(x－5)＜68 ②

1、一元一次不等式组：

一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；

(2)不等式必须是只含有同一个未知数；

2

(3)不等式的数量至少是两个或者多个。

2、观察与思考：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？

2x2x1,(1)

x23.5x83,(4)

92y.2x23x8,(2)2x-57x1.3x25,(3)1-73.xx13,(6)8x4,72x1.3、 4(x＋5)＞100 ① ①的解集:x＞20 4(x－5)＜68 ② ②的解集:x＜22 8x3x,(5)32.将两个解集表示在同一个数轴上: 公共部分

这两个解集的公共部分: 叫做不等式组 4(x＋5)＞100 4(x－5)＜68 的解集。即20＜x＜22. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

求一元一次不等式组的解集时要注意：

“有公共部分” 不等式组的解集

“无公共部分” 不等式组无解

1x4

3

不等式组无解

二、典型例题：

2x1x①例1：解不等式组

:1x3②2

解:解不等式①，得 x＞. 解不等式②, 得 x＜6. 在同一条数轴上表示不等式①

②的解集,如图: 13

∴原不等式组的解集为: ＜x＜6. 议一议：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

（1）求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）画数轴，表示各个不等式的解集；

(3) 找出这些不等式解集的公共部分；

（4）写出这个不等式组的解集。

（找不到公共部分，写原不等式组无解）

简单地说：求、画、找、写。

三、练习：1、利用数轴表示不等式组的解集

x2(1)x313

解:原不等式组的解集为x＞2 (同大取大)

4

x3(2)x7

解: 原不等式组的解集为x＜3 (同小取小) x2(3)x5.

解:原不等式组的解集为 -5＜x＜-2 (大小小大中间找)

x1(4)x4 解: 原不等式组无解 （大大小小没处找）

练习：2解下列不等式组：

x－3＜0 2x＜7＋x （１）

（2）

x＋1≥0 x－2≤－1

3x≥6＋x 3x－1＞11

（ 3）

（4 ）4x－9≥－1 2x＜6 答案：（1）－1≤x＜3 (2)x≤1 (3)x≥3 4) 无解

四、

课堂小结：

某通过本节课的学习，我们知道了一元一次不等不等式组的概念及其解的意义，我们重点掌握：解一元一次不等式组的一般步骤：

求出各个不等式的解集

画数轴并表示出各个不等式的解集

找公共部分

写出这个不等式组的解集

五、布置作业： 课本56页

习题2.8 1、2题

5

六、板书设计：

2.6一元一次不等式组（1）

1、引例： 4(x＋5)＞100 ①

4(x－5)＜68 ②

3、例题:

2、一元一次不等式组及其解集：

2x1x①

解不等式组: 3、例题：

1x3②2 4、练习：

七、教后反思：

本节课一开始将教材中的“烧煤取暖”问题分层展示问题，降低难度，列出两个一元一次不等式组合成一元一次不等式组，引入一元一次不等式组及其解集的概念，为加强对概念的理解，接着做了6题判断题。本节课的难点是解一元一次不等式组，在讲解例题后，让学生讨论解一元一次不等式组的一般步骤。先求出不等式组中各个不等式的解集，画数轴，表示各个不等式的解集，找出这些不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集，突出了本课的重点。然后对不等式组在同一数轴上表示的练习，并让同学们根据不等式组解集的概念，逐个找出四种不等同解集情况，总结口诀规律。之后针对不同情况的一元一次不等式组解集的判断题进行练习，加深了学生对一元

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一次不等式组解集的练习，提高了学生的积极性。练习都由浅入深，充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点，精心挑选的课堂练习，涵盖了一元一次不等式组解集的四种情况，体现了“作业不在于多，而在于精，切实减轻学生的课业负担”这一理念，本课要注意的地方是根据课堂的实际情况，如果同学们掌握得较快，时间允许，在做练习时可通过评讲随堂练习第二题，把一元一次不等式组解集的四种情况全部讲清，利于中等生和学困生完成课后作业，提高他们学习数学的兴趣。

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