7.4 课题学习　镶嵌 教案2

教学设计

课题 7.4镶嵌

课型

新授

授课人

郭春兰

时间

2018 教学目1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

标

2.让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程。

3.感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验

研究内让学生在自主学习、预习反馈、交流和讨论学习任务、成果展示、点拨容

拓展、检测评价的教学模式中进行分步达标。

教学重点

教学难点

自主预习

环节

活动探究

探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌。

通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的教具

多媒体课件、学案、种类及组合。

三角板、自制教具

小组合作学习，互助探究

教学过程

教师活动

学生活动

学生能由教师的引导思考教师所提出的有关的问题：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，从数学角度看，总结出进入镶嵌的有关的知识。

【活动一】创设情境：

问题：有些地板拼合的图案，它是用正方

学生思考，讨论，形的地砖铺成的，为什么用这样形状的地砖能回答。

铺成无缝隙的地板呢？

【活动二】探究新知：

【定义】：镶嵌：用一些不重叠摆放的多

边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问

题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问

题。

探究1：只用同一种正多边形进行平面镶学生思考，讨论，嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？尝试回答。

为什么？

【结论】：正三角形、正方形、正六边形

可以单一进行平面镶嵌。

理由：内角度数可以整除

360°。

探究2：用两种边长相同的正多边形平面

镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？

分析：利用代数式：x n + y m = 360°，

探究正整数解，得出不同的组合方式。（其中n、

m为正多边形的内角度数，x、y为正整数。）

【结论】：

正三角形和正方形（两种拼

法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三

角形和正十二边形、正四边形和正八边形。

归纳总结

巩固练习

学生思考，讨论，回答，归纳。

学生独立思考，解答。

【活动三】巩固练习：

练习：1、某中学新科技馆铺设地面，已

有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不

同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同

一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的

地砖形状是（

）

A．正方形

B．正六边形

C．正八边形

D．正十二边形

2、某人到瓷砖商店去购买一种多

边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买

的瓷砖形状不可以是（

）

A．正方形

B．矩形

学生进行归纳小C．正八边形

D．正六边形

结，畅谈本节课的3、下列边长为a的正多边形与边收获。

长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面

的是（

）

A、正三角形

B、正五边形

C、正六边形

D、正八边形

注意：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360°，但是不能进行平面镶嵌。

探究3：在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？

【结论】：正三角形、正四边形和正六边形；

正四边形、正六边形和正十二边形；

注意：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌。

探究4：在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？

【结论】：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌。

理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：60°+90°+108°+120°= 378°＞ 360°

思考：通过上面的探究，你能发现平面镶嵌的条件是什么？

【归纳】：平面镶嵌的条件是：

1、在同一个顶点处各角的和为360°；

2、相邻的多边形有公共边。

通过探究培养学生发现规律总结规律的能力。

通过练习巩固镶嵌的有关知识。

【活动四】课堂小结：

本节课收获了哪些知识？

课堂平面镶嵌的条件是：

小结

1、在同一个顶点处各角的和为360°；

2、相邻的多边形有公共边。

布置

1.

教科书练习题

作业：

2.

每天能力提高题

通过归纳小结巩固本节课所学习的知识，使学生养成自觉梳理知识的习惯，体验生活中处处有数学的道理。

后记

值得发扬的地方：让学生能够把理论与实际相结合，在应用中增强对基础知识的理解。

需要改进的地方：学生动手能力弱，所以要给学生动手讨论的时间，让学生在探究过程中收获学习数学的乐趣。