小结 优质课教案

课题：第六章《平面直角坐标系》复习课

教材版本：人教版

初中

学科：数学 册别：七年级下册 单元/章节：第六章

执教：

陈沅春

指导、点评：林碧云、柯苏琳

课题名称

授课年级与教材

授课类型

一、教材分析

《平面直角坐标系》是人教版七年级下册第七章的内容，主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，点坐标的特征，用坐标表示地理位置及坐标平移等。平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程、函数，点动成直线、曲线等几何图形，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合，互相转化的理论基础。平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，因此在中学数学中引入直角坐标系对理解函数的两个变量对应的核心概念有至关重要的作用，也是今后研究函数图象及性质，探究函数与方程及不等式关系的基础，也是用代数方法研究几何问题的重要工具。

二、学情分析

学生在学习了数轴的相关知识的基础上再进一步学***面直角坐标系的内容，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，将自己对实数的认识拓展到对有序数对的理解，由数到形，由形到数，渗透了数形结合的思想方法，培养学生对数学的应用意识。学习本课时可能遇到的困难是部分学生空间想象力较弱，不能理解点坐标的特征与它的位置之间是双向的关系，及对含参问题的正确理解。

三、学习目标

1、提升学生的空间意识和应用意识，渗透数形结合思想方法；

2、学生借助方程或不等式解决含参问题，掌握分类讨论的思想方法。

四、学习重点和难点

项 目

内 容

简述预设教学举措

七年级，人教版

第七章《平面直角坐标系》复习课

设计者

复习课

陈沅春

学习重点

利用点的坐标特征解决点利用对思维导图的点评和课前前测的重要题型的讲评达到基到线、线到面的相关问题

础复习的目的。

设计含参题组，由浅及深，层层递进，再次强化相关知识点。

学习难点

利用点的坐标特征解决含参问题

五、学习评价设计

1.课堂即时评价，以教师或学生点评，教师鼓励引导方式为主；

2.课前前测的反馈评价；

3.课后小测的反馈评价。

1

六、信息技术在本节课中的应用点

使用环节

课

前

课

中

课

中

课

后 媒体（资源）

智学网

几何画板

希沃白板 / HITEACH

智学网

预期达到的效果

统计每道题完成的正确率用于分析错题

图象的动态展示，让学生直观地看到分类情况

例题的分层展示及批注

课后习题的布置及变式训练

七、课堂教学过程结构设计

教学

环节

教师的活动

1、布置学生根据自己对知识的理解制作第七章的思维导图；收集学生制作较好的思维

导图进行课堂展示。

学生的活动

多媒体（资设计意图、

源）的应用

依据

课前

推送

自主

学习

两个学生代表从不同体现学生的主角度介绍自己在制作思维希沃白板

体作用，从学生导图过程中对本章要点的/ HiTeach

的角度突出学理解。

习的重难点

2

2、课前推送课前检测题，提前了解学情，以

智学网

通过前测，提前学定教。

了解学情，更有（1）点A(-2,1)在第 象限，到x轴的距第1、2题复***面直角

针对性地进行离为 ，到y轴的距离为 . 坐标系中点坐标的位置和

教学设计，以学

到坐标轴的距离，学生完

定教。

（2）点A(a，a+4）在第二象限且到y轴的成习题，进行自我检测。

距离为2，则点A坐标为 .

（3）已知A（1，2），AB∥x轴，AB=3，则第3、4题复***面直角

点B坐标为 . 坐标系中平行于坐标轴的

直线上点坐标的特征，学

（4）已知A（m，1），B（m-2，1），则生完成习题，进行自我检

AB=

.

测。

（5）已知A(-1，2)，B(-4，-2)，C(2，-3），

则△ABC的面积为 . 第5题复习了利用补形法通过智学让学生自己纠

求已知图形的面积，学生网，提前了错，转变老师点完成习题，进行自我检测。

解学情。

评的旧模式，将

解决问题的主

动权交给学生

请前测选择错误的学生阐

利用智学网展示学生前测结果，根据前述选择原因，并在教师引

测结果，选择错误率较高的题目，请选择错导下进行自我纠正。

误的学生进行阐述；再由教师有针对性的进

行引导并纠正。

利用几何第（1）（2）（3）3、释疑拓展，设置含参题组

画板动态小题，在前测基例题：已知在平面直角坐标系中，A(m，1），

展示，渗透础上加以提升，B(-2，0）

学生在教师的引导下进行数形结合从“点、线、面”

(1)若点A到坐标轴的距离为2，则点A坐标作答。

的思想方三个角度，引入为 .

法，化抽象含参题目。前两(2)若AB平行坐标轴，

则点A坐标

问题为具个小题涉及到为 .

体问题。

分类讨论思想，(3)若点C(m-2,1），求△ABC的面积.

让学生了解分

类讨论的必要

性，第（3）小

题通过教师板

书，让学生能够

模仿教师，进行

规范的含参题

目书写。

3

分组讨论

小组发言

变式训练：

已知在平面直角坐标系中，

A(m，1），B(-2，n）

(1)若点B到坐标轴的距离为1，则点B坐标

为 .

变式训练是在(2)若AB平行坐标轴且AB=2，

则点A坐标

例题的基础上为 .

希沃白板

将参数的个数(3)若点C(m-2,1）且S△ABC =1，求n的值.

拍照上传

由一个变成两学生作答，教师拍照。

个，提升了解题

的难度，对含参

类型题目进行

进一步巩固。

第（4）小题，学生进行分

(4)若y轴恰好平分△AOB的面积时，求当组讨论，并请小组代表进

AB取最小值时m，n的值. 行发言，并在教师引导下

互相补充。

第（4）小题通

过三角形“同底

等高面积相等”

“垂线段最短”

希沃白板

的知识点进行

拍照上传

转化，从而求出

参数。对平面直

角坐标系中含

参知识进行适

当变式，让学生

以小组讨论等

形式，主动进行

变式探究，让他

们成为课堂的

主人。

4

通过学生对对4.检测反馈

应检测题的在（1）已知A（2，a+1），B（2，a-4），则线

线反馈，及时了段AB的长度为（ ）

解学生对于本A.3 B.4 C. 5 D. 6

堂课中涉及到（2）已知A（1，2），B（a，b），AB∥x轴，

的“点、线、面”且B到y轴的距离为2，则点B坐标为（ ）

学生利用HiTeach的IRS及时检测

的含参问题的A.（2，2）

B.（-2，2）或（2，2）

即时反馈系统，做出选择。

以学定教。

情况，既反映其C.（-1，2）或（1，2）

D.（1，2）

采用IRS对本节课的理（3）已知A（5，a），B（5，a+3），C（-3，

选择。

解程度，也是其7）则S△ABC为（ ）

对这节课的掌A.3

B.6

C.9

D.12

握情况。

5、课时归纳小结

本节课引导学生利用思维导图复习相关梳理知识，通过课前前测检测学生掌握知识的程知识

度，根据前测的统计结果，设计含参题组， 学生归纳所掌握题型

希沃白板

突破重难点，巩的解题思路及应注意的问

引导学生掌握平面直角坐标系中含参问题的/ HiTeach

固知识。

题。

归纳解题策略，抓住特殊点的坐标特征，强调方总结

程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解题过程中的应用。

5

布置作业

云端补救

6、课时作业

（1）利用智学网布置课时作业；

（2）利用智学网推送课程复习资源；

（3）要求学生完善自己的思维导图。

学生登录1.课后推送复“智学习资源，学生根网”，根据据自身情况进学生课后登录“智学网”，自身情况，行选择。

可以看到教师推送课时作下载课程2.课时作业里业和课程资源等，学生根资源，同加强含参问题据自身情况，复习今日内时，教师可的训练，考查学容，并完成智学网推送的以通过习生的知识迁移课后检测习题，并完成学题的完成能力，及时了解案，拍照上传。

情况，了解学生对知识的学情，为后掌握程度，达到续的教学学习评价的目

提供依据。

的。

6

第六章《平面直角坐标系》复习课课堂实录

执教教师：陈沅春

1.布置学生根据自己对知识的理解制作第七章的思维导图，收集学生制作较好的思维

导图进行课堂展示。

师：我们前一段时间已经学***面直角坐标系》的所有知识点，并且要求每位同学在复习的过程中制作一张思维导图进行知识的梳理。经过全班同学的评比，我们选出两张做得比较好的思维导图，现在请这两位同学上来介绍一下自己的思维导图，看看他们是从什么角度复习本章内容的。

生1：我的思维导图是围绕概念、特殊点坐标特征、应用等三个方面进行复习，我认为这三个方面同等重要。

生2：我的思维导图重点复习特殊点坐标特征这部分内容，因为我从平时的习题中发现特殊点坐标特征对应的题型所占的比例特别大，尤其我们应该掌握如何利用点坐标求出线段长度问题、判断直线与坐标轴的位置关系、利用割补法求出几何图形面积等问题。

2.课前推送课前检测题，提前了解学情，以学定教。

(1)点A(-2,1)在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . (2)点A(a，a+4）在第二象限且到y轴的距离为2，则点A坐标为 . (3)已知A（1，2），AB∥x轴，AB=3，则点B坐标为 . (4)已知A（m，1），B（m-2，1），则AB=

.

(5)已知A(-1，2)，B(-4，-2)，C(2，-3），则△ABC的面积为 .

师：通过两位同学对自己思维导图的介绍，我们系统地了解了本章的知识构成，下面我们结合昨天布置的课前前测的完成情况，再来回顾下本章的重要知识点。我们先来看下智学网上统计出来的关于课前前测各题的正确率，其中正确率最低的是第（3）、（4）、（5）小题。我们请几个原来做错的同学起来订正自己的错误。

生1：我错的是第（2）小题，我在求点A的坐标时忽略了它在第二象限的条件，出现了两解；

生2：我错的是第（3）小题，我没有分类讨论，忽略了点B可以在点A的左右两侧这两种情况。

生3：我错的是第（5）小题，我在利用补形法求三角形面积的过程中利用点坐标求直角三角形边长的计算过程中出现错误。

师：前测的5个小题分别考查了利用点坐标判断点的位置，求点与坐标轴的距离、线段的长度，判断线与坐标轴的位置关系，求三角形面积等知识点，解决此类问题的基本方法就是求出对应的特殊点坐标，然后

7

求出线段的长度，最后求面积。下面请大家一起来看一道平面直角坐标系有关含参的问题。

3.释疑拓展，设置含参题组。

例题：已知在平面直角坐标系中，A(m，1），B(-2，0）

(1)若点A到坐标轴的距离为2，则点A坐标为 . (2)若AB平行坐标轴，

则点A坐标为 . (3)若点C(m-2,1），求△ABC的面积.

师：（1）坐标轴包括什么？点到坐标轴的距离如何表示？

生：坐标轴包括x轴和y轴，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。本题中点A到x轴的距离已知，只要求出点A到y轴的距离，则点A坐标为（-2，1）或（2，1）。

师：（2）AB平行于坐标轴分成几种情况？AB//x轴时A、B两点的坐标有什么关系？

AB//y轴时呢？

生：AB平行于坐标轴分成两种情况。AB//x轴时A、B两点的纵坐标相等，AB//y轴时A、B两点的横坐标相等，但本题中A、B两点的纵坐标不同，所以只能是AB//y轴，只有一种情况，即A（-2，1）。

师：（3）A（m，1），C（m-2，1）从坐标特征上观察有什么关系？线段

AC的长度怎么求？点B与直线AC有几种相对位置？

生：A，C两点的纵坐标相等，则直线AC//x轴，AC=m-（m-2）=2，点B到AC的距离为A、B两点的纵坐标的差的绝对值1，从而求出面积为1。

变式训练：已知在平面直角坐标系中，A(m，1），B(-2，n）

(1)若点B到坐标轴的距离为1，则点B坐标为 . (2)若AB平行坐标轴且AB=2，

则点A坐标为 . (3)若点C(m-2,1）且S△ABC =1，求n的值.

(4)若y轴恰好平分△AOB的面积时，求当AB取最小值时m，n的值.

师：（1）坐标轴包括什么？点到坐标轴的距离如何表示？

生：坐标轴包括x轴和y轴，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。本题中点B到y轴的距离已知，只要求出点B到x轴的距离。

师：（2）AB平行于坐标轴分成几种情况？AB//x轴时A、B两点的坐标有什么关系？

AB//y轴时呢？

生：AB平行于坐标轴分成两种情况。AB//x轴时A、B两点的纵坐标相等，AB//y轴时A、B两点的横坐标相等。

师：（3）A（m，1），C（m-2，1）从坐标特征上观察有什么关系？线段

AC的长度怎么求？点B与直线AC有几种相对位置？

生：A，C两点的纵坐标相等，则直线AC//x轴，AC=m-（m-2）=2，点B可以在直线AC的上方或下方，有两种情况，需要分类讨论。

师：（4）当y轴平分△AOB的面积时，A、B两点在y轴的同侧还是异侧？被y轴平分的两个三角形有何共同特点？根据这个特点，我们首先可以求出哪个参数的值？线段AB何时取到最小值？当线段AB取最小值时，它与坐标轴有何位置关系？那么如何求出第二个参数的值？

生：当y轴平分△AOB的面积时，A、B两点在y轴的异侧；被y轴平分的两个三角形同底等高，所以我们可以先求出m的值；根据垂线段最短，当AB⊥l时，AB取最小值；当AB取最小值时，它与x轴平行，从而求出n的值。

解：（1）由题意知，B到y轴的距离就是xB22，因此这里B到坐标轴的距离指的就是B到x轴的距离，即yBn1，则n1，所以B（-2，1）或（-2，-1）.

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（2）由题意知AB平行于坐标轴分成AB//x轴和AB//y轴两种情况.

①当AB//x轴时则B（-2，1）

∵AB=2

∴A（0，1）或（-4，1）

②当AB//y轴时则A（-2，1）

∴综上所述，A（0，1）或（-4，1）或（-2，1）. （3）∵A（m，1），C（m-2，1）

∴

AC=m-（m-2）=2 过B作BM⊥AC于点M，则BM=n1

y11∵S△ABC=ACBM2n11

22∴ n=2或0

（4）∵y轴平分△AOB的面积

∴A、B在y轴的异侧

设AB与y轴交于点P，

Ox

11∵S△AOP=OPm，S△BOP=OP2

22且S△AOP=S△BOP ∴m=2 ∵由垂线段最短可知，当AB⊥l时，AB取最小值

∴n=1

4.课后检测

（1）已知A（2，a+1），B（2，a-4），则线段AB的长度为（ ）

A.3 B.4 C. 5 D. 6 （2）已知A（1，2），B（a，b），AB∥x轴，且B到y轴的距离为2，则点B坐标为（ ）

A.（2，2）

B.（-2，2）或（2，2）

C.（-1，2）或（1，2）

D.（1，2）

（3）已知A（5，a），B（5，a+3），C（-3，7）则S△ABC为（ ）

A.3

B.6

C.9

D.12

师：请大家利用手中的遥控器选出正确的选项。

生：利用IRS即时反馈系统进行选择。

师：利用条形图进行数据分析并点评。

5.课时小结

师：本节课引导学生利用思维导图复习相关知识，通过课前前测检测学生掌握知识的程度，根据前测的统计结果，设计含参题组，引导学生掌握平面直角坐标系中含参问题的解题策略，抓住特殊点的坐标特征，强调方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解题过程中的应用。

6.课时作业

（1）利用智学网推送课时作业及课程复习资源；

（2）要求学生完善自己的思维导图。

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