8.2 消元——二元一次方程组的解法公开课教案

8．2

消元——解二元一次方程组

第1课时

代入消元法

●教学目标

1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组．

2．理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归的思想．

●教学重点

会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．

●教学难点

理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是x，负x＋y＝10，的场数是y，则可列出方程组怎样求解这个二元一次方程组呢？

2x＋y＝16.思考：上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？

二、自主学习

指向目标

自学教材第91页至93页，请完成学生用书部分．

1．将方程中的未知数的个数由多化少，并逐一解决的思想叫__消元__思想．

2．把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含__另一个__未知数的式子表示出来，再__代入__另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做__代入消元法__，简称__代入法__．

三、合作探究

达成目标

●活动1：

一

代入消元法的概念

阅读教材第91页，思考：

(1)解决本章引言中的问题，列二一次方程能求解吗？

(2)列出的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

x＋y＝10，(3)对于二元一次方程组你能写出求x的值的过程吗？

2x＋y＝16.(4)把方程①变形后，代入方程①行吗？

(5)怎样求y的值？

(6)把x的值代入①或②行不行？怎样运算更简便？

(7)是否有办法得到关于x的一元一次方程？

展示点评：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是消元思想，它是解二元一次方程的核心思想．

小组讨论：在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？体现了什么数学思想？

反思小结：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解．体现了消元和转化的数学思想．

针对训练

3x＋4y＝2

①1．用代入法解方程组，使得代入后比较容易变形的是( D ) 2x－y＝5

②2－4y2－3xA．由①得x＝

B．由①得y＝

34y＋5C．由②得x＝

D．由②得y＝2x－5 22．完成教材第93页练习第1题．

●二

用代入法解二元一次方程组

x－y＝3活动2：用代入法解方程组

3x－8y＝14.

展示点评：把方程①变形后代入方程②，消去未知数x或y，然后解这个一元一次方程，求一个未知数的值，再代入方程①或②中，求出另一个未知数的值．

思考：(1)选择把哪个方程变形后代入另一方程？(2)把③代入①可以吗？把y＝－1代入①或②可以吗？用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？

小组讨论：如何选择把方程组中的方程变形更简单？

反思小结：1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解.2.若方程组中有未知数的系数为1(或－1)的方程，则选择系数为1(或－1)的方程进行变形比较简单．

针对训练

2x＋3y＝73．用代入法解方程组，为使计算简便应消去未知数( B ) 5x－y＝9

A．x

B．y C．x，y中的任何一个

D．无法确定

x＝－3ax＋y＝0，14.是方程组的解，则a－b等于____．

3y＝4x＋by＝15．完成教材第93页练习第2题．

5x＋2y＝196．方程组的解是( B ) 3x＋7y＝23x＝5x＝3x＝2x＝－3A.

B.

C.

D.

y＝1.8y＝3y＝－2y＝27．完成教材第93页练习第3题．

8．完成教材第93页练习第4题．

四、总结梳理

内化目标

五、达标检测

反思目标

x－81．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝____，用含y的式子表示x，2则x＝__2y＋8．

y＝2x－1，①2．解方程组把①代入②可得__－x＋2＝8__．

3x－2y＝8，②2x＋5y＝21，

①3．用代入法解方程组下列解法中最简便的是( C ) x＋3y＝8，

②215212A．由①得x＝－y代入②

B．由①得y＝－x代入②

22558xC．由②得x＝8－3y代入①

D．由②得y＝－代入①

334．解下列方程组：

y＝3x－1，4x－y＝5，5x＋6y＝0，(1)

(2)

(3)

2x＋4y＝24.7x＋18y＝－13（x－1）＝2y－3.x＝8x＝2x＝2解：(1)；

(2)；

(3). 5y＝5y＝3y＝－485．学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为1

3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？

x＝2y－3，x＝9，解：设学校有篮球x个，足球y个，则

解得

2x＝3y，y＝6.答：学校有篮球9个和足球6个．

●作业布置

(一)上交作业

教材第97至98页第1，2，4题．

(二)课后作业见学生用书．

●教学反思

本节学习了二元一次方程组的一种解法——代入消元法，通过学习让学生掌握了用代入消元法解方程组的方法，重点在于结合方程组中每个方程的特点进行等式变形，从而简化解法．