8.1 二元一次方程组 教案和课堂实录

课时备课

课题：8．1 二元一次方程组

教学目上课时间

年 月 日

知识与技能：1．二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2．二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；

标

3．检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．

过程与方法： 能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．

情感、态度、价值观：通过对学生喜欢的实际问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣．

教学重点：了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．

教学难点：1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组；

2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．

教学方法：小组讨论、合作学习等方式 教学准备： 课件（或相应图片）．

课时安排：1 教 学 设 计

一、创设问题情境，导入新课

师：同学们都很喜欢篮球名星姚明吧，他在今年的雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题：

1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，•某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

2．已知某一铁路桥长1000m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度和它的长度．

你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见．

二次备课

刚才同学提到速度与车身长都是未知数，而且在解决上述两个问题时，大家讨论中也能发现，设一个未知数或用算术解法都需要深入思考才能解决问题，那么我们能不能多设一个未知数来解决大家遇到的困难呢？

二、多条件限制，增设未知元帮忙

师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场．请同学们寻求等量关系．

生：胜场数＋负场数＝总场数；

胜积分＋负积分＝总积分．

师：请同学们根据条件列出方程．

生：x+y=10；2x+y=16．

师：能按同样办法解决问题2吗？

（这时老师可参与学生的讨论，帮助学生用示意图寻找等量关系）

（从图中学生不难找出等量关系）

讨论结果：

①桥长＋车身长＝车速×时间；

②桥长－车身长＝车速×时间．

注意：一个1min，一个40s，要单位统一．

设火车速度为xm/s，车身长为ym，根据题意可列出下列方程：

1000+y=x·60，1000-y=x·40．

师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的四个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系．

三、定义方程、理解含义

生：上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？

师：很好，它们的确都是二元一次方程．老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？

xy+1=0．

它和上面四个方程一样吗？

（同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论）

它和上面四个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x，y•的次数也都是一次的，但xy这一项是二次的，所以它不是二元一次方程．

师：大家看到了问题的本质，这很好．那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？

归纳结果：

含有两个未知数且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．

出示投影：

判断下列方程是不是二元一次方程．

1．2x2+y=0 （ ） 2．+3y=1 （ ） 3．x+y=0 （ ）

4．2x+3y=1+2x （ ） 5．（ ）

答案：1．× 2．× 3．∨ 4．× 5．∨ 6．∨

师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x、y含义相同吗？

生：应该相同，在两个方程中x都表示胜的场数，y都表示负的场数．

师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成

1xx5xy=y （ ） 6．=1 322 像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．

如：由问题2可得一个二元一次方程组

xy10，2xy16.1000y60x,

1000y40x. 在这个二元一次方程组中x都表示火车的速度，y都表示车身长．

出示投影：

做一做：

1．x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他适合x+y=8的x、y的值吗？

2．找一组x，y的值同时适合方程组1000+y=60x和1000-y=40x．

3．通过上述问题，归纳总结什么是二元一次方程的解，•满足什么条件的一组值才能做为二元一次方程组的解．

（教师参与学生的活动，从中发现问题，及时解决）

师生共析：1．把x=6，y=2代入方程左边得x+y=6+2=8，左边＝右边，所以，•x=6，y=2适合方程x+y=8，•我们把适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2是x+y=8的一组解．通常记作：x6,

y2.x5,x4, 我们会验证

也适合方程x+y=8，因此它们也是方程x+y=8的一y3,y4组解．

还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？

生：有，如x7,x0,等等．

y1,y8. 生：我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值，•所以x+y=8的解有无数多组．

生：通过观察，能发现x20,既满足1000+y=60x，又满足1000-y=40x，•所y200以通过验证、类推，得出x20,1000y60x,是二元一次方程组的解．

y2001000y40x. 师：你说得很棒，数学需要类比与归纳，温故而知新是很好的学习方法．

师生共析得出：

两个二元一次方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．

四、应用举例，巩固发展

【例1】若3xm+1+5y2-m=3是一个二元一次方程，则m=_______，n=________．

解：由二元一次方程的定义，得m+1=1，2-n=1．

∴m=0，n=1．

【例2】写出一个以x1,为解的二元一次方程组．

y1 （开放题，答案不唯一）

如xy2,2xy3等．

xy0;3xy2 评价：像这样的构造型题，构造应按要求进行，越简单越好．不必将问题复杂化．

五、随堂练习，消化夯实

教材89页练习

六、课时小结

这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程的解．

板书设计：

8．1 二元一次方程组

一、概念

含有两个未知数1.二元一次方程

所含未知数的项的次数都是1 2．二元一次方程组

两个二元一次方程合在一起组成一个二元一次方程组．

A1xB1yC10 形如

AxByC0222 3．二元一次方程的解

4．二元一次方程组的解

二、例1（略） 例2（略） 例3（略）

三、随堂练习

四、课时小结

作业

设计

必做

教材第90页习题 1，2,4,练习册第38,39页

选做

教材第90页习题 3

教学

反思