6.2 坐标方法的简单应用教学设计与反思

6.2.2坐标方法的简单应用（第二课时）

黄骅市吕桥镇中学 高晴

【教学内容】：人民教育出版社七年级数学下册第六章第二节

【教材分析】：数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，而这一章又是建立图形与数量的关系中最重要的一节《用坐标表示平移》；是为后面的数学中的几何问题和代数问题的相互转化的学习打下基础。

【学生分析】：学生在前面已经学***移和平面直角坐标系，知道平移的特征和画法，也知道可以平面直角坐标系中的坐标表示点的位置，在这个经验基础上，向学生引入怎样用坐标表示平移，对于学生来说应该是容易接受的。

【教学目标】：

知识与技能：1、知道并理解平面直角坐标系内图形平移的规律。

2、会利用平面直角坐标系内图形平移的规律对图形进行平移。

过程与方法：通过实例，让学生经历观察、分析、思考、交流、辨别、发现、验证、抽象、概括出平面直角坐标系内图形平移的规律。

情感与态度：通过用平面直角坐标系内图形平移的规律平移图形，培养学生的认真、严谨的做事态度和思考问题与解决问题的能力。

【教学重点】：利用坐标表示平移。

【教学难点】：平面直角坐标系内图形平移的规律的探究和应用。

【教学方法及理由】：以讲授法为主，演示法和讨论法为辅的教学方法。

选择讲授法为主，主要是要突出学生在教学过程中的主体地位，让学生在教师的讲授过程中，引发学生对问题的思考、讨论和探究；充分调动学生学习的积极性和主动性；难以将所发现的规律用简洁的数学语言描述出来，需要教师引导和讲解；选择演示法和讨论法为辅，是考虑学生的抽象思维能力还比较弱，加上七年级学生思维水平总体上还处于形象思维占主导地位的状态，利用PPT呈现某些教学环节，增强该知识的直观感，便于学生的理解和记忆；对学生的学习是十分必要，同时也有助于提高学生的抽象思维能力，提高课堂教学效率。

【教学过程】： 一、提出问题，导入新课

1、什么是平移？

2、平移的特征是什么？

【学生】：学生根据老师的提问思考，回顾相关的知识回答完毕之后。

【教师】：教师校对结果（PPT演示正确答案），指出学生出现的问题及应注意的事项，再次提出问题。

【设计意图】：通过复习旧知识，为后面学习用坐标表示平移的规律作铺垫。

二、提出问题，引出新知

1、探究发现，合作交流得到坐标平移的规律：

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察点A、点A1的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？

（2）把点A向左平移3个单位长度，向上平移6个单位长度，向下平移4个单位长度分别得到点A2、A3、A4，在图上标出它的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？

【教师】引导学生观看动画中的平移过程，提出问题让学生思考：平移后的坐标是什么？

【学生】：观察、思考，讨论，根据老师的提示，学生说出平移后的坐标。

【师生】：归纳得到：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）

【设计意图】：先让学生观看动画中的平移过程，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，同时培养学生的观察能力和表达能力；让学生了解数学归纳的思想。

【学生】：学生观察思考得到：将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。

【师生】：归纳小结：点平移的坐标规律：左右平移，x右加左减；上下平移，y上加下减。

【设计意图】：通过让学生观察、思考、概括的一系列逆向思维的心理操作的过程来培养学生的逆向思维；同时让学生理解并掌握坐标平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。

2、探究发现、合作交流得到图形平移的规律：

问题：如下图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。

【教师】：（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？

（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

【学生】：观察、思考，动手画出图形后讨论，说出平移后的坐标。

点E，F，G，H的坐标分别是：E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）；若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同。 【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

【设计意图】：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握图形平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。

3、坐标平移的应用：

例：如下图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【教师】：引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题。

【学生】：学生按老师的要求解答，大约5分钟后，基本完成。

【教师】：（用PPT展示答案并讲解）

解：如上图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。

【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移

a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移

b 个单位长度。反过来呢？

【设计意图】：通过让学生观察、思考、和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律。

三、课堂练习，巩固新知（用PPT展示练习题并要求学生在规定的时间内完成）

1.点A（4，-6）向上平移5个单位得到点B，则点B的坐标是什么？

2.若把点A（-3m，2m-1）向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则点A的坐标是什么？

3.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（-2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段CD，若点A的对应点为C（3，2），则点B的对应点D

的坐标是什么？

【学生】：学生观察、思考、动脑、动手、或合作交流完成。

【设计意图】：通过加分的形式，激发学生学习的积极性。让学生掌握平面直角坐标系内图形平移的规律和会利用平面直角坐标系内图形平移的规律对图形进行平移。进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯。

四：课堂小结，回顾新知：

1、点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

2、将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明． 【教师】：教师有针对性的提出问题并引导学生回顾、思考和归纳，教师根据学生的回答进行补充。

【学生】：学生思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点

【设计意图】：让学生更加明确和掌握本节课的知识点。同时培养学生归纳总结的能力和语言表达的能力。

五：课后作业，巩固新知：

【作业内容】作业精编的用坐标表示平移的（第2课时）的所有题目

六：课后反思;

本节课的教学过程是让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，从具体的操作中，让学生发现平面直角坐标系内点的平移规律，然后运用规律来解决平移的问题，逐步培养了学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律。从学生的反馈情况来看，多数学生能掌握本节内容。通过反思找出学生在学的过程中出现的问题，同时也反思自己在教的过程中存在的问题。