8.1 二元一次方程组 教学目标设计

课题： 二元一次方程组

桥头中学 王盛勇

教学目标

1、知道二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；

2、会判断一个方程（组）是否是二元一次方程（组）；

3、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义．

难点：弄懂二元一次方程组解的含义．

教学过程

一、

复习引入

1、我们以前学习过了一元一次方程的有关概念及其解法，有谁能写出一个一元一次方程，并指出它的解是什么？

2、为什么它叫一元一次方程？

3、方程中的“元”是指什么？“次”是指什么？

二、

探究新知

(一）探究一

1、问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，在这次比赛中，七（一）班共参加了22场，那在这场比赛中七（一）班胜负分别是多少场？

问题2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，在这次比赛中，七（一）班想取得40分，那在这场比赛中七（一）班胜负分别是多少场？

第1题中，若能用未知数 x、y 分别表示在这场比赛中七（一）班胜负场数，则可以得到怎样一个方程？

胜场积分+负场积分=22场

xy22

第2题中，也用x、y 分别表示七（一）班在全部比赛中的胜、负场数，则可以得得到怎样一个方程？

胜场积分+负场积分=总积分（40分）

2xy40

2、想一想 (1）你得到的这两个方程是一元一次方程吗？

(2）与一元一次方程比较有什么不同？

(3）如果让你给它们起个名字，你给它们起个什么样的名字？

教师引导学生说出“二元一次方程”。

3、议一议下面问题：

问题1：请你写出3个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否合适。

问题2：请出二元一次方程的特点。

（1）含有两个未知数

（2）含未知数的项的次数都是1次

（3）都是整式方程

4、类比一元一次方程的定义，根据二元一次方程的特点，归纳出二元一次方程的定义

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程叫二元一次方程。

练习：判一判：请判断下列方程中那些为二元一次方程？哪些不是？并说明理由。

（1）

2x5y10 （2）

x（3）

1=1 1y=15 （4）

x22x1=0 x（5）

2a4b9 （6） 7x10xy0（7）

2xyz1

（8）

y2x1

（二）探究二

1、探究活动1：请将满足方程xy22

且符合问题实际意义的值有哪些？请填入表中

x y 0

1

2

3

4

5

...

18

...

22

探究活动2：请将满足方程2xy40且符合问题实际意义的值有哪些？请填入表中

x y 0

1

2

3

4

5

...

18

...

22

2、想一想：

1）若能不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

3）它与一元一次方程的解有什么区别？

3、概括

定义：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解不是唯一的，且有无数多解。

二元一次方程的解有如下特点：

（1）二元一次方程的解是一对数值，即xa

yb

（2）一个二元一次方程有无数多解，即无数多对数值适合这个二元一次方程。

（三）探究三

问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，七（一）班为争取较好的名次，想在全部的22场比赛中的到40分，那在这场比赛中一班胜负分别是多少场？

1、想一想：

1）若设胜的场数为x场，负的场数位为y场，你能用方程吧题目中的等量关系表示出来吗？

xy22①

2xy40②

2）在上面的方程①和②中，x的含义相同吗？

y 呢？

分别相同，因而x、y同时满足方程①和②。把①②联立起用大括号来连接我们给它起个名字，叫什么名字呢？

2、概括

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起，就组成二元一次方程组。

3、练习：判一判：已知

都是未知数，判断下列方程组是否为二元一次方程组呢？

2yx+4y=10

x①

 ②

4y2x3y12xy15xxy5y③

④

2yy7z3x

31055

4、从前面的两个表格中，找出同时满足xy22

与

2xy40的x、y的值。

X=18,y=4 既是方程①又是方程②的解，同时使每个方程成立，所以我们把

X=18,y=4叫做xy22x18的解，记为。

2xy40y45、定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。记为xa。

yb

注意：这个“解”既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解。

三、

随堂练习，巩固新知

1.

下列各队数值中是二元一次方程组x+2y=2的解（

）

x2x2x0x1A  B  C  D y1y2y1y0

2.

若方程组6kx-2y=8有一解x3

，则k的值等于（

）

y2

A. -1122 B. C. D. - 6633

3.（1）方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围。

（2）若方程x2m15y3n27是二元一次方程，求m、n的值。

4.买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本y元，共需用4.9元。

（1）列出关于x、y二元一次方程__________ __________; （2）若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于x、y二元一次方程________________; （3）若每支铅笔0.2元，则练习本每本_____元。

5.香蕉售价为3元/千克，草莓的售价为8元/千克。小华共买香蕉、草莓9千克，付了32元，香蕉和草莓各买了多少千克？（只列出方程，不求解）

四、小结

1本节课你学到了什么？

2本节课你收获了什么？

3通过今天的学习，你想进一步探究什么问题？

五、作业

习题8.1

第1,2,3题

师：如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题中的等量关系表示出来吗? 生：

x+y=10 2x+y=16 师：你发现这两个方程是一元一次方程吗？

那如果请你命名，你会称呼它为？（二元一次方程）

师板书“二元一次方程”

二、二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的定义

师：你能模仿一元一次方程的定义，结合这两个方程，给二元一次方程定义吗？

（屏幕出示）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

师生共同寻找关键词：

（1）含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）方程

2、练习

判断下列方程是否为二元一次方程。（屏幕出示）

(1)3x+2y =7 (2)4x=y (3)a=3b-4 (4)-4x=5+3x (5)3x-4y=z (6)x2-y=4 3、二元一次方程组的定义

师：（屏幕出示x+y=10 2x+y=16）

xy10这两个方程来源于同一件事，我们把这两个方程合在一起，写成，2xy16就组成了一个方程组。

这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

师：你认为二元一次方程组的定义的关键词有哪些？

（1）方程组中含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）一共有两个方程

4、练习

你能写出二元一次方程组让大家来判断吗？

（请5名同学到黑板上写，其他同学判断）

（除了对照定义判断，还检查了书写时是否记住“{”）

三、二元一次方程（组）的解

1、二元一次方程的解

师：一元一次方程我们除了学习了它的定义，还学习了哪些内容？

（一元一次方程的解）

试一试：满足方程x+y=10，且符合实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表

中。

x

y

上表中，哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？

学生填表。屏幕出示答案后。

师：你能模仿一元一次方程的解的定义，结合表格，说一说什么是二元一次方程的解吗？

师生共同梳理关键词：

（1）

使二元一次方程两边相等

（2）

两个未知数的值

x0x1x6写成：  …… y10y9y4师追问：

如果不考虑方程x+y=10的实际意义，你还能写出这个方程的解吗？能写出多少组？你有什么发现？

2、二元一次方程组的解

x6x6 这是方程x+y=10的解，也满足2x+y=16，也就是说是这两个方y4y4程的公共解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

师生共同体会关键词“公共解”。

xy10x6例：的解为

2xy16y4

3、练习：

（1）填表：使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。

x

y

-2

0.4

0

3 （2）已知下列三对值：

x6x3x10



 

y1y9y1

1其中，是方程xy6的解的有 ；

2是方程2x7y13的解的有

；

1xy6则方程组2的解是 . 2x7y13（3）二元一次方程2xy7的正整数解有__ _______．

3xymx1（4）关于x，y的方程组的解是，则m+n=

.

y1xyn

学生自主完成后小组讨论，集体小结：

已知方程（组）的解，通常将方程（组）检验或计算。

四、课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识？学到了哪些解题经验或数学方法？

2、你还想继续探究的问题是？

五、课堂反馈

1、（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

1A．3x－2y=4z B．4x=y+2 C．+4y=6 D．6xy+9=0 xxy12、（10分）方程组的解是（ ）

2xy5x2x1x1x2A、  B、 C、 D、

y1y2y2y1

x23、（10分）写出以为解的一个二元一次方程组__ _______．

y14、根据题意设未知数，列出二元一次方程组：（20分）

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何? ”

5、（B）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

板书：

二元一次方程组

一、定义 二、方程（组）的解 1、二元一次方程 1、二元一次方程的解

（1）含有两个未知数 （1）使二元一次方程两边相等

（2）含有未知数的项的次数都是1 （2）两个未知数的值

（3）方程

x0x1x6

例：x+y=10…………………………………  …… y10y9y4 (无数组) 2x+y=16 2、二元一次方程组 2、二元一次方程组的解

（1）方程组中含有两个未知数 两个方程的公共解

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）一共有两个方程

xy10x6例：……………………………………

2xy16y4