一元一次不等式与一次函数图象的关系教学实录与评析

5 一元一次不等式与一次函数

【教学目标】

知识技能目标

1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用不等式解决函数有关问题. 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“数形结合”思想. 过程性目标

经历不等式与函数问题的探讨过程,学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想. 情感态度目标

实现学生学数学,用数学,探索数学奥妙的愿望,体验成功的感觉,品尝成功的喜悦. 【重点难点】

重点:理解一次函数与一元一次不等式的关系.会根据一次函数图象解决一元一次不等式解的问题. 难点:学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题. 【教学过程】

一、复习回顾

1.你认识他们吗？

（1）y=2x-5 （2）2x-5=0；（3）2x-5<0 2.

实战复习

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（1）解不等式：2x－5＞0. （2）一次函数 y=kx+b 的图象是一条______.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需___点即可. （3）直线 y = 2x – 5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点

坐标是 。

二、探究归纳

活动一：作出函数y=2x-5的图象, 观察回答：直线y=2x-5被x轴分为几部分？

各部分的点的横坐标和纵坐标有何特点？

问题1：观察图象回答下列问题: (1)x取哪些值时,2x-5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? (3)x取哪些值时,2x-5<0? (4)x取哪些值时,2x-5>3?

学生活动:先独立思考5分钟,再小组交流2分钟,展示、评价和补充3分钟.让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题. 解一元一次不等式的方法：（1）直接解不等式——“代数法”（2）利用一次函数图象——“图象法”

活动二: - 2 -

1.如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 2.若y1=-2x-2,y2=3x+3,试确定当x取何值时,y1

我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。不等式与

函数

、方程

是紧密联系着的一个整体

。

三、典例共探

例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.

(1)3x+6>0 (2)3x+6 ≤0 (3) –x+3 ≥0 (4) –x+3<0 达标检测：

1.如图是一次函数ykxb(k0)的图象,则关于x的方程kxb0的解为

；关于x的不等式kxb0的解集为

；关于x的不等式kxb0的解集为

．

学生活动:先独立思考5分钟,再小组交流2分钟,展示、评价和补充4分钟. 根据学生交流、展示、评价及补充情况,教师适时点拔思路给出规范解答过程 . - 3 -

归纳总结:利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤. 1.根据题意写出两个函数表达式

2.方法一:画出图象,分析图象,得出结论. 3.方法二:列不等式或方程,解不等式或方程,得出结论. 活动三:做一做

兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流.

学生活动:先独立思考4分钟,再小组交流2分钟,展示、评价和补充4分钟. 根据学生交流、展示、评价及补充情况,教师适时点拔思路和给出规范解答过程.

四、交流反思

本节课你有什么收获？还有什么困惑？（知识、方法、技巧…）

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用,利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤. 1.根据题意写出两个函数表达式. 2.方法一:画出图象,分析图象,得出结论. 3.方法二:列不等式或方程,解不等式或方程,得出结论. - 4 -

五、检测反馈

1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2? 2.红枫湖门票是每位45元,20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠,现在有18位游客买20人的团体票, (1)比买普通票总共便宜多少钱? (2)不足20人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜? 3.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给汽车出租公司的月费用为y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km,那么这个单位租哪家车合算?

六、布置作业

课本P51 习题2.6 第1、2、3、4题

七、教学反思

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1.在一元一次方程的应用中,学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题,但在本节需要借助函数关系建立不等式,因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度,教学时要引导学生如何分析此类问题,教给学生方法,渗透数形结合的思想. 2.教学过程中要充分展示学生的思维,及时发现学生分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区,适时引导.通过小组合作学习与评价,帮助学生形成积极主动的求知态度. 3.这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力,充分体现了数学是解决现实问题的工具的作用,教师角色定位准确,在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导,培养了学生发现问题,提出问题和解决问题的能力.

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