利用完全平方差公式进行因式分解优秀完整教案

《利用完全平方公式进行因式分解》教学设计

一、设计思路：

1、指导思想：本课将切实贯彻新世纪我国基础教育课程改革精神，有效地帮助、引导学生学习课标规定内容。

2、教学理念：为体现课程改革倡导的教学理念,在教学过程中,教师应起主导作用,学生是主体, 要以人为本,和学生建立一条良好的沟通渠道，体会他们的心声，参考他们的意见，使得课堂教学的每个环节都充满和谐，老师和学生成为互相信赖的朋友，积极构建快乐、自信、和谐、高效的课堂，努力培养学生学会学习、科学精神、实践创新等核心素养。

二、教材分析：

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。因式分解的四种基本方法，即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。

三、教学目标：

知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。

教学难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题。

四、教学过程

（一）复习回顾

（二）学习新知

（三）落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，两倍乘积在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

（四）范例学习

例1．

把下列各式因式分解：

(1)x214x49

(2)4a212ab9b2

(3)(mn)26(mn)9(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2

注意：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2

(2)x24y24xy

注意：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. （五）随堂练习

1.

判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1　　)x26x9　　　

（2）14a

2(3)x2x4　　　　　　　　　（4）4x4x1m2

(5)1m　　　　　　　　　（6）4y212xy9x242、把下列各式因式分解：

（六）联系拓广

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

（七）自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

（八）课后作业：