利用完全平方差公式进行因式分解课堂实录【2】

第四章

因式分解

2．提公因式法（一）

总体说明

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历整式乘法到因式分解的过程，发展学生的逆向思维能力。运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

三、教学过程分析

1

本节课设计了九个教学环节：温故知新——探究与交流——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习——小结——布置作业．

第一环节

温故知新

1、复习因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解. 2、因式分解与整式乘法的区别与联系。

第二环节

探究与交流

填一填

试一试

(1)

m(a+b)=ma+mb

（1）ma+mb= m(a+b) (2)

m(a+b+c)= ma+mb+mc

（2）ma+mb+mc = m(a+b+c)

(3)

3(2a-b)=6a-3b

（3）6a-3b=3(2a-b) (4)

ab(c+d)=abc+abd

（4）abc+abd= ab(c+d)

整式的乘法

因式分解

第三环节

议一议

ma+mb= m(a+b)

公因式

公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例如：3 x2 - 6 x y

3

x

1

定系数

定字母

定指数

所以，公因式是3 x 。

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

课堂练习：1、确定下列各多项式中的公因式？

（1）a c+ b c

（2）3 x2 +9xy（3）

a2 b – 2a b2 + ab

（4）4xy2-6xy+8x3y

第四环节：试一试

2

问：如何用简便的方法计算：87×27+13×27 看一看，想一想下面如何因式分解

（1）ma+mb= m(a+b)

（2）ma+mb+mc = m(a+b+c)

（3）6a-3b=3(2a-b) （4）abc+abd= ab(c+d) 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？

用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

例题讲解：ax+2bx-mx的公因式是

。

尝试把ax+2bx-mx因式分解

（引入定义）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1、把

3a2-9ab分解因式. 解：原式

=3a•a-3a•3b

(找公因式）

=3a(a-3b)

（提公因式）

如何确定各项提公因式后剩余的因式？

用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.

第五环节

做一做

活动内容：将下列多项式进行分解因式：

（1）

3a2-9ab ;（2）3x+6y;（3）24xm-16xm23

;（4）3x3-9x2+3x 最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式；

（2）提公因式．

（教师提醒）注

意

事

项

如何检查因式分解是否正确？

(1)用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？

( 不能再有公因式

)

(2)用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？

( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误

) (3)以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式

,

那从右向左的变形过程

3

是单项式乘多项式,所以它们之间的关系是互逆的;

第六环节：想一想

例2.把

-24x3

–12x2 +28x 分解因式.

解：原式= -（24x3 +12x2 -28x）

=-4x（6x2+3x-7）

第七环节：反馈练习

1.把下列多项式分解因式：

（1）12x2y3+18xy2；

（2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

2、找错误：

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：

乙同学：

丙同学：

解:12x2y3+18xy2

解:-x2+xy-xz

解：2x3+6x2+2x

=3xy2(4xy+6y)

=-x(x+y-z)

=2x(x2+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

2.把下列各多项式因式分解

1)-4a33b3+6a22b-2ab

2）-9a2b34-12ab4+15ab5

3)-4xy+2xy2+xy3

4 )

-xy2-2x2y-xy 第八环节：小结

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

1)定系数

2)定字母

3)定指数

3、提公因式法分解因式步骤：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式（

把多项式化为两个因式的乘积）4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏项

（3）多项式的首项取正号

第九环节：布置作业

1、P96

知识技能

1（科作业纸）；3（书本）

2、思考：把下列各式分解因式

(1)x(x+y)-y(x+y) (2)am+an+bm+bn

4