8.3 一元一次不等式组优质课教案

8.3 一元一次不等式组

知识与技能目标

教学目标

学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK][来源:了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的方法；

过程与方法目标

经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

情感、态度

与价值观目标

逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学重点

教学难点

一元一次不等式组的解集和解法

一元一次不等式组的解集和解法

本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想，看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升。

教

学

过

程

设计理念

环节

教学内容

课间的时候黄宇豪、蒲明伟、向明春三位同学在讨论体重问题：

黄宇豪说：“我的体重是105斤”

蒲明伟说：“我的体重是100斤”

这不刚学完一元一次不等式，向明春就想考考他们？

对蒲明伟说：“我体重的两倍不足你的1.5倍”，

对黄宇豪说：“我体重的三倍不少于你的2倍”，

若设向明春的体重为x斤,请用不等式表示向明春的谈话内容.

师生活动

设计意图

问1：数学就在我们身边，你们相信吗？

问2：请同学们根据向明春同学的谈话内容并得出两个不等式.

问3：思考并观察此一元一次不等式组的特点。

老师提问并板书特点：一元、一用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：

1、复习用一元一次不等式解应用题；

2、感受同一个x可以有不同的不等式；

3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出创设情景

2x1503x210次、不等式组，同时形成概念。

解集做铺垫。

概念分析

一元一次不等式组的概念

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 考考你：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是？

问1：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是？

老师补充：在议论的基础上，老师揭示：不等式组的本质，特别说明教材中的概念是描述性概念，让学生理解到不等式组不仅只有两个的情况。

根据所形成的概念及时进行辨析，加深学生对于一元一次不等式组的理解。

x422x-642（2）（1）x33y-14x5x7（4）2（5）x81x02x34(3)32x7x4x2x-32（6）2x14

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探究新知

1.一元一次不等式组的解集

思考：如何确定向明春的体重范围呢？

2x150

3x210

2.一元一次不等式组的解集的概念

一般地，几个一元一次不等式的解集的

叫做由它们所组成的一元一次不等式组解集.

3.解一元一次不等式组

求一元一次不等式组解集的过程，叫作解一元一次不等式组.

4.

看一看：（动画演示：不等式组解集的多种情况）

请同学们思考，除了刚才这种公共部分在中间这种情况，还有其他类型吗？

5.连连看：

把下列不等式组的解集表示在同一条数轴上，并根据数轴图形写出解集.

问1：思考如何确定向明春体重？

老师及时引导:二元一次方程组的解的概念，让学生利用类比得出一元一次不等式组的解集就

解不等式组并非新内容,解题步骤的归纳，公共部分的求解，才是新知识，却是学生自己可以领会的，渗透类比思想，是找两个不等式组的公共解集。

初步感受求解集的方问2：解一元一次不等式的步骤，法。

利用数轴怎样表示一元一次不等式的解集

问3：通过数轴怎么找出此不等式组的解集呢？

问4：请总结不等式组的解集.

学生活动1：观察动画，学会利用数轴找公共部分，并且感知4种类型的不等式组。

学生活动2：让学生先自己独立完成，然后鼓励学生,给大家讲

1、数形巧妙结合，更直观，让学生更利于接受新知识。

2、结合培养学生独立思考的能力。

3、鼓励学生大胆表现自

1、使学生之间合作交流。

2、每个小组中成员都有机会发表自己的观点与

看法，也乐于倾听他人的意见。

3、使学生感受到学习是一种愉快的事情，从而

满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，最终达到使学生学会、会学、乐学的目标。

探究新知

解自己完成的思路及分析过程。

己，培养他们的自信心。

1.【自主探究】画数轴、求解集、找规律

类型1

类型2

类型3

类型4

学生活动:先由各小组组长抽取讨论题单并由小组讨论，再让每组组长选派一名同学代表汇报本组探究结果。

拓展提升

x2x3x3x-4(3)(1)(5)(7)x3x7x2x0x4x2x4x3(4)(2)(6)(8)x7

x4

x7

x8

探究要求：

1.分析各不等式组中不等式解集的特点（符号、数字大小）；

2.利用数轴公共部分写出的解集；

3.分析解集，与不等式组中不等式解集的特点作比较；

4.尝试总结归纳口诀.

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一元一次不等式组分成老师总结归纳总结，形成新法。

从特殊到一般，将两个四种情况，并加以提炼，得出口诀法。

拓展提升

学生活动：进一步熟悉口诀，熟

通过小组竞赛方式活跃知识的效果。

小组竞赛

例

解不等式组：

①3x0



3(1x)2(x9) ②　

思考：解一元一次不等式组的方法和步骤？

1.

解不等式组：

练地利用口诀正确地确定解集。

课堂气氛，并达到巩固

先由教师讲解例题，然后让学生自主探究解题步骤。

1、在讲解新课的同时巩固复习已学知识。

2、示范给学生严谨的书写格式。

例题讲解

学生活动：由老师抽取两名同学

1、强化新知识，巩固新方法。

2、检查反馈掌握效果，以便及时查漏补缺。

课堂练习

①3x5 (1)

3(x1)2x ②　 ①2x1 (2)

3x2x3 ②　到黑板完成，其他学生独立完成，学生尝试批改，老师最终讲评。

课堂小结

1.这节课你学到了什么？有哪些感受？

一个概念：一元一次不等式组

两种方法：利用数轴确定解集

利用口诀确定解集

两种思想：利用数轴找公共部分

——体现了数形结合思想

不等式组与方程组作比较——体现了类比思想

1.必做题：习题第1、2、3题

2.选做题：

（1）解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

作业布置

x20,①（2）求出不等式组解不等式组x30,②的解集中的正整数。

x60.③

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