2.5 有理数的大小比较教案3

2011学年第一学期七年级教案

新授课

有理数的大小比较

【教学目标】

知识与能力：（1）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。

（2）能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

（3）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。

过程与方法：经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。

情感态度与价值观：经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

【教学重点、难点】

重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【教学准备】幻灯片

【教学过程】：

一、交流对话，探究新知

探索一：

1、说一说（幻灯片显示）

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。

从刚才的图片中你获得了哪些信息？

完成以下填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

武汉____广州 广州____上海 上海____北京 武汉____哈尔滨 北京____哈尔滨

5____10 10____0 0____—10 5____—20 —10____—20 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

-20-100O51051015202530

（在学生回答不清楚时作以下的提示：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？——在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。

由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、讲解例题：结合上5城市图，教师引导学生将这5个数从小到大用“﹤”号连接。

——这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。

（生答：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。）

-30-25-20-15-10-5

1

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——基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

探索二：

1、请完成下列图表：

数据

比较大小

求绝对值

比较绝对值的大小

8 3 15 1

1<3<8<15

你发现了什么？ 两个正数比较大小，绝对值大的数大。

数据

比较大小

求绝对值

-7 -3 -5 -9

-9<-7<-5<-3

|-7|=7 |-3|=3 |-5|=5 |-9|=9 |8|=8 |3|=3 |15|=15 |1|=1

1<3<8<15

比较绝对值的大小

3<5<7<9

你发现了什么？

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

二、归纳总结

有理数大小的比较方法：

（一）数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

（二）直接比较法：

1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

三、应用新知，体验成功

例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

例2：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。

1①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－

和－1.5 2例3：比较下列每对数的大小，并说明理由：

⑴

1与- 10；

⑵- 0.001与0；

32 ⑶ -9与-11 ； ⑷-与-；

43

2

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3 （5）－8与＋2；

（6）－（＋

）与－｜－0.8｜. 5分析：在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。

（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。）

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

四、拓展与提高

考考你：请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

五、小结回顾，反思提高

问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）

有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）

一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

四、作业布置：

习题2.5——1、2、3

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