3. 不等式的解集ppt配套教案板书设计

2.3 不等式的解集

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

三、教学过程

(一)问题引入,传授新知识：

1．能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．

2．一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．

3．求 的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x的不等式化为“xa(xa)”或“xa(xa)”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．

4．不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式xa或xa（或xa或xa）的形式表示出来．

（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”

和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．

（二）例题讲解

活动内容：出示幻灯片

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10

(三)基础训练：

1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

－3 －1 －2 A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2 0 1 2．不等式x－3＞1的解集是( ) A.x＞2 B. x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4 3．不等式2x＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个

4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．

-101234

(四)例题展示：

求不等式1x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．

4(五)课堂检测：

1．在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（ ）

A B C D 2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）

-4-3-21 A．x1

2

1B．

x1

2

11C．

x1 D．x1

22-1013．若(a1)xa1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1 4.等式2x13的解集为_______________．

5．不等式2x3x的解集是___ ___．

6.若关于x的不等式(1a)x2可化为x7．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5

-4-3-2-10123 -4-3-2-10123

2，则a的取值范围是 ．

1a

（3）－1≤x＜2

-4-3-2-10123

（六）课时小结：

活动内容：

师：本课你主要学会了 。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

（七）作业：

习题2.3:第1、2、3、4题

四、教学反思

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质。