8.1 二元一次方程组 教学设计实例

8.1

二元一次方程组

（一）知识与技能：

1、使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。

2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。

3、会用列表尝试的方法解简单的二元一次方程组。

（二）过程与方法：

1、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重教学目标

要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

2、利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。

（三）情感、态度与价值观：

1、在独立思考的基础上让学生勇于发表自己的观点，体验数学活动中充满着探索性和创造性。

2、在探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

教学难点

二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. 教学重点

二元一次方程组的解的理解. 教学方法

探究式教学. 教学用具

课件、多媒体. 教学过程（师生活动）

展示篮球赛图片，导入问题：

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

创设情境

设计意图

从学生身边感兴趣的话题引入，激发学生学习的提问：你会用你已经学过的一元一次方程解决这个问题热情。

吗？请两位同学板演。

解:设这个队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意得：

2x+(10-x)=16 解之，得 x=6 所以

10-x=10-6=4（场）

答:这个队胜了6场,负了4场. 分析:

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?如果我们设这个队胜了x场,负了y场, 根据题意得：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分，

这两个条件可以用方程

x＋y=10 2x＋y=16 表示。

此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为下面学习二元一次方程组提供了类比的素材。 探究活动：

x＋y=10，

2x＋y=16

（1）这两个方程有什么特点？与我们以前学过的一元一次方程比较有什么不同？

（2）你能给它取名吗?

（3）为什么叫二元一次方程呢?

（4）什么样的方程叫二元一次方程呢？

（先请同学回答，相互补充，再提出概念）

设置层层的设问，利用类比的思想让学生理解二元一次方程的概念，在熟悉的情境中完成知识的构建。

合作交流

达成共识：

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，

这样的整式方程叫做二元一次方程。

判断标准：①、方程只有两个未知数.

②、含有未知数的项的次数都是1．

③、方程是整式方程.

火眼金睛

1．在下列式子：①2x－y1＝6；

②

＋y＝4；③3x＋y25x此例让学生进一步理解二元一次方程的概念，强调该注意的地－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0

变式训练

若x

m=

，n=

.

探究活动：

合作交流

在上面的实际问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝10 和

2x＋y=16。 把这两个方程用大括号合在一起，写成

引导学生运用类比获取新知，强调二元一次方程解的书写形式。

m-3n+2 中，是二元一次方程的是________．(填序号)

方。

-y=0是关于x、y的二元一次方程，则

xy10的形式，就组成了一个二元一次方程组.

2xy16达成共识：

方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是

1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程组。

从问题中发现两判断标准：①、方程组中只有两个未知数.

②、含有未知数的项的次数都是1．

③、两个方程都是整式方程.．

火眼金睛：

下列方程组中是二元一次方程组的有（

）

个未知数的意思是一样的，引出二元一次方程组的概念，并通过练习，加强对二元一次方程组的概念的理解。

3x-y0（1）y2x1

x1（3）

y4探究活动：

5x-y0（2）3xz0xy3（4）xy31

合作交流

在上面的实际问题中，满足方程 x + y =10 ，且符合让学生通过对具问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？

体数值代人方程的过程，感受到（让学生解释为什么要说符合实际意义呢？）

满足一个二元一次方程的未知数x

的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足y

方程的未知数的值是有限的。

那么满足方程2x+y=16 ，且符合问题实际意义的x, y

的值又有哪些呢？

x

引导学生知识的迁移与类比，让学生利用学过的一元一次方程进y

由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足这两个方程，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

问题：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以行认知结构去同取那些值? （2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解化新知识，符合下个定义吗?它与一元一次方程的解有什么区别？

（3）什么是二元一次方程组的解呢？

建构主义理念. 达成共识：

1、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。

2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

火眼金睛：

本例先检验二元x1,x0，x2,x2,①②③④3．在 1这四对数值一次方程的解，y0，y1;y2;y2中，________是x－y＝0的解，__________是x＋2y＝0的在检验二元一次xy0,解，因此_____是方程组 的解．(填序号) 方程组的解，符x2y01、已知方程

⑴、5x+3y=7 ⑵、5x-7=2 合从简单到复杂

⑶、2xy=1 ⑷、x2-y=1 的认知规律，使

⑸、5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹、

其中二元一次方程的个数是

（ ）

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列方程组是二元一次方程组的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 , x=_____，y=______；

学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。

4、已知是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；

5、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，

则m=______，n=______；

6、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”

你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。

7、昨天，一女同学一家8个人去浉河公园玩，买门票花了34元。成人票每人5元，小孩每人3元。那她们家去了几个大人？几个小孩呢？聪明的同学们，你能帮他算算吗？

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力，培养观察估算能力，使学生进一步理解概念。

小结与作业

通过这堂课的学习，谈谈你的收获？

发挥学生主体意识，培养学生归思维，进一步理解二元一次方程（组）解的概念。

为了发散学生的学以致用

盘点收获

1、每个方程都含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元纳小结的能力。

一次方程组。

3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。

巩固性作业：

课本第90页第1、2、3题；

分层作业

拓展性作业：

把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

板书设计

略