7.1 二元一次方程组和它的解全国优秀课堂实录

7.1 二元一次方程组和它的解 知识技能目标

1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标

1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．

教学过程设计

一、创设情境

问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳

问

能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答

可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 3x(9x2)17. 解这个方程可得x5. 所以初一年

（14）班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x场, 负了y场.

在下表的空格中填入数字或式子.

根据填表的结果可知: xy7 ① 和 3xy17 ②

引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns). 由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成xy73xy17①②. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.

注意

方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一

个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x5,y2.x5与y2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x5与y2是二元一次方程组xy73xy17的解, 并记作x5. y2一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x4, y3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x5与y2合起来, 才是方程组的解. 三、实践应用

例1

已知下面三对数值: x0x2x1

. y4,y3,y5(1)哪几对是方程2xy7的解? (2)哪几对是方程xy4的解? (3)哪几对是方程组2xy7

的解? xy4

分析

根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x,y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组). 解 (1) (2) x2x1

是方程2xy7的解. y3,y5x0x1

是方程xy4的解. y4,y5(3) x12xy7是方程组

的解. y5xy4例2

根据下列语句, 列出二元一次方程: (1)甲数减去乙数的差是5；

(2)甲数的1与乙数的1的和是13. 23分析

要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为x, 乙数为y. (1) xy5. (2)1x1y13. 23

例3 某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组. 分析

由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程

yx2000030%. 解 设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组

yx2000030% . y4x四、交流反思

师生共同回顾, 并总结归纳. (1)什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.) (2)什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.) (3)什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.) 五、检测反馈

1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的13比乙数的2倍少7:_____________________________；

(2)摩托车的时速是货车的3倍，它们的速度之和是200千2米/时:________；

(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.

2.已知下面的三对数值: x8x0x10 ,  , . y10y6y1(1)哪几对数值是方程1xy6左、右两边的值相等? 2(2)哪几对数值是方程组1xy62的解? 2x3y113.(1)已知满足二元一次方程组

xy52x3y20x1, 求方程组的解；

(2)已知满足二元一次方程组5x2y43x2y4 y12，求方程组的解.

的x的值是的y的值是