8.1 二元一次方程组 ppt配用优秀教学设计

8.1

二元一次方程组

井陉县陉山中学

高素平

学习目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解. 3.能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组. 教学重点

了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解. 教学难点

1.探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组. 2.判断一组数是不是二元一次方程组的解. 教学过程

情境导入

师：同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉.同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题：

.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

你会解决这个问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见. 生：解法一：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得2x+(22-x)=40. 解得x=18. ∴22-x=22-18=4. 答：这个队胜18场负4场. 刚才有位同学提到问题中有两个未知量，那么我们能不能多设一个未知数来解决这个问题呢？

探究新知

师：如果我们设这个队胜x场，负y场.请同学们寻求等量关系. 生：胜场数+负场数=总场数；

胜积分+负积分=总积分. 师：请同学们根据条件列出方程. 生：x+y=22 2x+y=40. 师：同学们已经感受到了，设出两个未知数，列方程时简便多了.请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的两个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系. 生：上面我们所列的两个方程都含有两个未知数，且含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？

师：很好，它们的确都是二元一次方程. 师：那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？

一、二元一次方程定义：

含有两个未知数且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程. 出示投影：

1、判断下列方程是不是二元一次方程.（见幻灯）

2、已知:5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程,m=__n=__. 师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x、y含义相同吗？

生：应该相同，在两个方程中x都表示胜的场数，y都表示负的场数. 师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成

xy22

2x740.二、二元一次方程组定义：

像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 出示投影：

辨一辨：（见幻灯）

小组合作：

问题

满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x

y

通过上述问题，归纳总结什么是二元一次方程的解

三、二元一次方程的解的定义

x0使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y的值

y10

叫做二元一次方程x+y=10的解. 如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联系，那么ｘ＝－1，ｙ＝11；ｘ＝0.5，ｙ＝9.5 ……也都是这个方程的解。

从中你体会到二元一次方程有＿

对解（教师参与学生的活动，从中发现问题，及时解决）

自由想象：请写出一个以

x+y=10

①

2x+y=16

②

满足方程ｘ＋ｙ＝10且符合实际意义的x，y的值如下（见幻灯）

上表中哪对x，y的值还是方程

x2,.为解的二元一次方程．

y1.2xy16的解？

经尝试：x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②x6的公共解，记作y4

四、二元一次方程组的解的定义：

两个二元一次方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.

巩固练习（见幻灯）

达标检测：（见幻灯）

分享体会

说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

变式训练：

1、一副三角板按如图1的方式摆放，且∠1的度数比∠２的度数小50°，若设∠1=x度，∠2=y度，请写出关于x、y的方程组.

2、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足。

问鸡兔各几何。

你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？

布置作业：

习题8.1

1、2、3、4题

板书设计

8.1二元一次方程

一：二元一次方程

二：二元一次方程组

三：二元一次方程的解

四：二元一次方程组的解