加减法解二元一次方程组教学设计(第二课时)

加减法解二元一次方程组

一、教学目标

一、知识目标与技能目标：

1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。

2.灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元。

3.理解加减消元的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

二、过程与方法目标：

（1）通过经历二元一次方程组的解法的探究过程，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；

（2）经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作，理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：

（1）培养学生自主探索、尝试、比较、与他人合作、交流思维过程的好习惯。

二、学情分析

素质教育要求，不但使学生学会，还要使学生会学。七（2）班的学生比较活泼好动，数学基础也参差不齐，对于他们来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学内容分析

教学内容：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的

基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

教学重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何用加减法化“二元”为“一元”。

教学方法：引导发现法、参与式教学法．

在前面已经学过代入消元法解二元一次方程组，关键是化二元方程为一元方程，学生学法：故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．

（1）基本步骤：

变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

代入：消去一个元

求解：分别求出两个未知数的值

写解：写出方程组的解

（2）二元转化为一元

四、教学过程设计

1、创设情境，复习导入

第一站：发现之旅

1.根据等式的性质填空：

(1)若a=b,那么a±c=b±c (等式的性质1) 推论：若a=b,c=d,那么a±c=b±d (2)若a=b,那么ac=bc,ab(c0)(等式的性质2）

cc2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

3.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

4.用代入法解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

xy10

2xy16学生活动：口答，在练习本独立完成，请一个学生板演。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

2、合作探究，交流展示

第二站：探索之旅

提问：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，能够化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

①

xy101.

②

2xy16观察并思考：

（1）上面的两个方程的系数有什么特点？

（2）如何利用系数的特点来达到“消元”的目的？

方法：由

② - ①

→

消去y

【设计意图】

这一题，未知数系数非常有特点，需要灵活处理，让学生发现除代入消元法外，还可以利用加减法达到消元的目的，激发学生的探索欲望。

①

3x7y41变式：1 

②

5x7y25观察并思考：

（1）上面的两个方程的系数有什么特点？

（2）如何利用系数的特点来达到“消元”的目的？

方法：由

① + ②

→

消去x 【设计意图】这个题的系数特别有特点，他们互为相反数，同学们只要认真审题就会很容易发现系数的特点，用加法直接消元，真假他们的自信。

学生活动：PPT展示前面两个方程进行对比，从而由学生总结出方程的特点，老师引导总结出概念。

引出概念：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

练一练：

一、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

5x3y4①

2x8y12①

1. 2.

7x3y45x8y2②

②

解：由①—②，得

解：由①—②，得

2x=4-4

-3x=12 x=0

x=-4 3、典型例题

第三站：感悟之旅

通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们解决下列问题：

2x5y19①

例1：解方程组



4x-3y1②

分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

解：②×2 - ①，得

y3

将y=3代入①，得2x1519 解得

x=2

x2所以这个方程组的解是

y3

【设计意图】

通过例题的探究，让学生发现当未知数系数不相同时，可以利用乘以某一个数，使他们的系数相同，来达到消元的目的，再类比代入消元法，这种方法更加直接简便。

3x4y16①

例2：解方程组



②

5x6y33分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

教学活动：板演解题过程，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上进一步完善。

【设计意图】

进一步探讨例题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，同时启发学生进行总结。

练习题

1、下列方程组各选择哪一种消元法来解比较简便？

12x4yy2x21.

2.

13x4y52x4y32x3y213.

4x5y72、加减法与代入法的共同点是什么？什么时候用加法消元，什么时候用减法消元？

3、用加减法解方程组。

2x3y214x2y14 2.

1.4x5y75xy74、总结归纳：

使用加减法解二元一次方程组的特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路：加减消元：“二元”

→

“一元”

基本步骤：

（1）加减：消去一个未知数（元）；

（2）求解：求出一个未知数的值；

（3）回代：求出另一个未知数的值；

（4）写解：写出原方程组的解。

【设计意图】

通过练习和例题的讲解，引导学生对本节课的知识进行归纳概括，让学生将知识得以升华。

5、拓展探究

1.

用加减消元法解方程组：

x1y1321.

x1y2242.

已知a,b满足方程组8359x1641y283592.

1641x8359y21641a2b8，则a+b=_______,a-b=________. 2ab76.当堂检测

x3y41.已知方程组两个方程只要两边______,就可以消去未知数______。

2x3y125x7y162.已知方程组两个方程只要两边________,就可以消去未知数。

25x6y106x7y19①3.用加减法解方程组应用（

）

6x5y17②A.①-②消去y

B.①-②消去x

C.②-①消去常数

D.以上都不对

3x2y134.方程组消去y后所得的方程是。（

）

3x2y5A.6x=8

B.6x=18

C.6x=5

D.x=18

5.用加减消元法解下列方程组。

x2y1xy52x3y202(2x5y)3.6(4)(1)(2)(3)

5(3x2y)83x2y113xy13x7y20

【设计意图】

让学生先独立完成，教师巡视，同学互相检查完成的情况，不会的给予知道，培养学生互帮互助的学风。全班完成后，请学生上讲台当一下小老师给大家讲解所做的题目，然后教师总评。这样不但培养了学生自我展示的机会，同时也活跃了气氛，增加了学生的学习兴趣，通过练习让学生对加减法解二元一次方程组的知识加深了巩固。

7、课堂小结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？

说出来与大家交流、分享。

8、作业布置：

2x3y31.用加减法解方程组，下列四种变形，其中正确的是（ ）

3x2y114x6y36x3y94x6y66x9y3A.

 B. C. D.

9x6y116x2y229x6y336x4y112xy13k2.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为（ ）

x2y2A.

-1 B.1 C.0 D.不能确定

x6y123.已知x,y满足方程组,则x+y的值为____________. 3x2y8x2axby24.已知是方程组的解，则a2b2的值为__________. y3bxay35.用加减法解下列二元一次方程组：

①

3x4y2①

3x4y2 (2) (1)5x4y6②

5x2y6②

xy①

2x3y52①

(4)23

(3)②

3x2y122x3y28②

6.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用

这两种货车情况如下表. 现租用该公司3 辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付多少元？

axby267.小明和小刚一同解方程组.小明说：“我得到的正确的解是cxy6x4x7，小刚你呢？”小刚说“我由于把c看错了，得到的解是。”请y2y3你根据小明和小刚的对话，求出a,b,c的值。

2x3yn8.已知方程组的解x,y的和为12，则n的值为？

3x5yn2【设计意图】完成作业，巩固本节课所学的内容，同时也可以检验学生对本节课的掌握情况。

9、板书设计：

用加减法解二元一次方程组

基本思路：消元 一般步骤： ①、加减

②、求解

③、回代

④、写解

学生演示

2x5y19例1 

4x3y1

3x4y16例2 

5x6y33