加减法解二元一次方程组教案设计

云集中学集体备课教案

学科

备课时间

数学

年级组

七年级

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7.2 二元一次方程组的解法（3）

课题

——加减消元法 第一课时

主备课人

教学设计

1．会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂教学目标

问题转化为简单问题的化归思想。

3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。

重点：用加减法解二元一次方程组。

重点、难难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点及突破

点。

一、问题探知：

两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克（塑料杯本身的重量忽略不计），问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中? 如果将原来杯中盛有的水设为x克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y克，你能解决上述给出的问题吗? xy30

（学生可能会列方程组xy70，然后用代入法解题。）

教学流程（包括课题引入，教学进程等方面）

你有更简捷的思考方法吗?

2x＝30+70或2y＝70-30．

（不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为2x克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。）

上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?

①+②得x-y+x+y＝30+70，则有2x＝30+70

②-①得（x+y）-（x-y）＝70-30，则有2y＝70-30

由此，你能得上述方程组的新解法了吗?

（让学生思考、总结。）

（加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法。）

二、知识导学：

5a3b8

问题1：请用新的解法解方程组5a3b2 ①

②

解法一：①+②得 （5a+3b）+（5a-3b）＝8+2

∴a=1

将a＝1代入①得5×1+3b＝8 ∴b＝1 a1

∴b1

解法二：①-②得，（5a+3b）-（5a-3b）＝8-2

∴b＝1

将b＝1代人①得5a+3×1=8 ∴a=1 a1

∴b1

3x5y5

问题2：解方程组：3x4y23 ①

②

分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x的系数相同，都是3，有何想法?

解：由①-②得 （3x+5y）-（3x-4y）＝5-23

9y＝ -18 ∴y＝-2

把y＝-2代人①得3x+5（ -2）＝5

∴x=5 x5

所以y2

3x7y9

问题3：解方程组：4x7y5 ①

②

分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?

解：由①+②得 （3x+7y）+（4x-7y）＝9+5

∴x＝2

将x＝2代入①得，6+7y=9， 3

∴y＝7

x23y

∴7

（先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题

过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。）

在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通过将两个方程相加（或相减）消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

（在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，一方面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生将知识点理清、理顺、形成体系。）

三、实践与应用：

解下列方程组: 5xy74x3y53xy1

（1） （2）4x6y14

0.5x3y16x7y51x5y36x7y19

（3）

 （4）2

四、课堂小结

1．解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。

2．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。

3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。

（让学生进行小结，教师进行补充。）

五、达标检测：

用加减法解下列方程组。

3xy83m2n162xy7

（1）

 （2）

3mn1

4x7y72x4y158x7y5

（3）

（4）

2x3y1

作业

课本P32练习第1、2、3、4题。