8.2 消元——二元一次方程组的解法优质公开课教案

《8.2消元（1）》教学设计

教

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册

材

本节课采用“问题诱导---自主探究---合作交流-----实践应用”的模式，让学生经设计理念

历一些数学活动分析数学问题，从而获得一些数学知识，感知数学思想方法。在整个教学过程中，力求体现“学生是数学学习活动的主人，是数学知识的探索者、发现者、应用者。”引导他们从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。

学生已学过用字母表示数、解一元一次方程、以及用方程解决实际问题、有理数的运算有关知识，认识了二元一次方程组及其解。具有初步的利用数学模型解决实学际问题的能力。但仍处于初级阶段，还有相等一部分学生还不习惯方程，思维还停留情在小学的算式运算阶段。

分经过七年级一个学期的历练，学生具有一定的逻辑思维能力和运算能力，但逻析

辑思维能力尚处于初级阶段；注意的稳定性虽然较之七年级有一定发展，但无意注意仍然在一定程度困扰有意注意，好奇、好动的习性依存。教学中尽量让学生自己探索。

知识分析

本节课是在学生学了字母表示数、解一元一次方程、以及用方程解决实际问题、有理数的运算有关知识，和上一节认识二元一次方程组的基础上进行的。本节课是学生初次学习多元方程，初步体验消元的思想。为以后学习多元的方程做只是的铺垫。同时也为列方程组解决实际问题做只是准备。

1、会用代入法解二元一次方程组。

知识与技能

学

习

过程与方法

目

标

情感态度

与价值观

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

重用代入法解二元一次方程组

点

难

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

点

教学方法

学本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和法空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究指学习、合作交流学习。

导

教学资源

教学评价

让学生通过观察比较转化，得出二元

活动2尝试诱导

探索新知（约15—20分）

此次方程组与一元一次方程组的关系。将教

二元转化为一元方程。从而解出方程。

学

流

程

活动3变式运用，巩固新知。（约8—10

运用代入消元解二元一次方程组。

分）

活动1创设情境，导入新课（约5分）。

的解法。

坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教学法．

活动流程

活动目的

通过实际问题引出二元一次方程组借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“问题诱导——探索发现教学法为主，，让学生讨论交流，动脑思考，动口交流，动心关注。

活动4 课堂小结细化新知（5分）

活动5推荐作业，延展新知（约5分）

回顾课堂细化知识，形成体系。

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

教

学

程

序

媒体使用与问题与情境

活动一创设情境，导入新课

师生互动

教学评价

【教师活动】提问：列方程解实际问题的一般步骤是什么？

活动一：出示NBA篮球图片。学生欣赏。教师：在篮球比赛中叶有很多数学知识。

出示问题一

你能根据问题列出一元一次方程？学生交流完成教师及时帮扶学困生。待学生完成后。出示问题二学生完成后教师PPT展示

【学生活动】

1、按照要求依次讨论交流，完成问题。

2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的

问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题2 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？评价。

【设计意图】

通过图片吸引学生的注意激发学生的兴趣。

使学生经历数学建模的过程，体会数学建模的重要性，进而掌握数学建模的方法。

问题1【媒体运用】

展示问题。

【活动1】xy22，与2x＋（22－x）＝40 2xy40

活动二

诱导尝试，探究新知

问题一：观察由问题一列出的一元一次【教师活动】

【设计意图】

（1）通过问题一让学生自己观察体会思考类比的过程，探索出二元一次方程组于一元一次方程组的关系，初步体验消元转化在解多元方程中的应用。

（2）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

1、多媒体展示问题一和问题二的结果。出示方程和二元一次方程组。你能发现他们之间问题一，学生讨论交流，的关系吗? 你能把二元一次方程组转化成教师参与学生的交流与讨论，并引导：从未知数一元一次方程吗？和你的同学交流已下说表示数量关系的角度看方程组中的y与一元一次说你的转化理由。

方程中的那个部分一

样？从二元一次方程组

与一元一次方程的结构上观察。怎样把二元一次方程组转化成一元一次方程？最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。

并关注：

（1）学生积极参与活动的态度；

（2）学生是否能多角度地考虑问题；

（3）学生是否能够说出转化的理由。

2x5y72x3y12、在学生叙述的基础上教师展示转化的过程。并相机出示课题：代入消元--—二元一次方程组的解法。

【媒体运用】

展示格式，步骤。

学生活动：观察交流尝试运算。回答教师提出的问题。

活动三：变式训练，巩固新知

题组一：

1、已知方程x2y3，用含x的式子表示y的式子是____，用含y的式子表示x的式子是___________. 2、

你能用代入法解决下列问题吗？

用代入法解方程组

【教师活动】

1、出示题组一：学生独立完成。教师提问学生变形的依据。

2、令一学生板演。教师巡视。对学困生进行指导。

3、出示题组二:学生生独立完成后互相交流，说自己选择哪个未知数【设计意图】

（1）

旨在为学生代入消元做准备。

（2）

旨在学生巩固代入消元法，体会消元的思想。

2x5y1

xy3题组二：1、

你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？

解方程组：

（1）2xy37

3x2y13x2y3

3x8y14代入，以及选择的理由。

（3）

题组二：4、令学生总结代入消元的一般步骤，教师选择一个方程组为例展示步骤。

出示讨论：学生讨论后尝试完成。

5、出示3题。学生旨在训练学生的变通能力。

（4）

及时归纳总结方法过程。实现从具体到抽象的跨越。

（5）

实际问题旨在使学生体会二元一次方程组在实际中的应用。使学生体会数学来源源（2）

2、结合上面练习对方程组的求解过程进行对代入消元法的步骤进行小结。

讨论：上面的（2）题中若吧3x看成整体代入消元可以吗？试一试？如果把方程

3x2y3组该成还可一那样消元讨论交流后完成。教师待6x8y14学生完成后展示答案。

么？换个未知数按这种方法还可以吗？

6出示课外探究：教3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的师提出要求。

销售数量（按瓶计算）的比为

某厂每【学生活动】

天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应解方程组，完成习该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

总结：代入消元的过程

题，总结步骤及过程。

课外探究：观察下列方程组的特点，你能根据等式的性质进行消元吗？

3x5y212x5y-11

于生活用于

生活。

（6）

课外探究：旨在让学生吧课堂用延伸到课外。为下节课做准备。

【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

活动四：全课小结，内化新知

本节课学了什么？有何体会？有何疑惑？和同学交流一下。

1、

2、

一个思想：消元

【教师活动】

学生总结。

教师在学生总结的基础上补充，并展示总【设计意图】

总结回顾，形成知识体系。

巩固深化提高。

解二元一次方程组的步骤：

结内容。出示问题1。

变形---代入----求解---写解

【学生活动】

交流完成注意倾听同伴意见，反思梳整存

活动五：推荐作业，深化新知。

必做题：P103页2题。

选作题：（广东中考题）如果关于x、y的在问题。

教师提出作业的分层要求。学生自主选择完成作业。

3xay16二元一次方程组的解是2xby15x7，那么关于x、y的二元一次方程y13(xy)a(xy)16组的解是什2(xy)b(xy)15么？

板书设计：

课题

代入消元案例

-代入消元法步骤。

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