8.1 二元一次方程组 PPT专用课堂实录内容

《二元一次方程（组）》教学设计

教学设计方案

课题名称

《二元一次方程（组）》

科 目

数 学

年 级

七年级（人教版）

设计人

李琳

教学时间 2019年5月

一、教材内容分析

本节是人教版七年级下册第八章二元一次方程组第一节二元一次方程组，本节是七年级上册第二章一元一次方程组的继续和深化，实际生活中未知数往往不止一个，因此有必要研究未知数多余一个的方程组，学习二元一次组能使我们深刻体会到化归思想。

二、教学目标

知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

情感态度价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

三、学习者特征分析

七年级下学期在原有知识的基础上，有一元一次方程做基础，对二元一次方程有更大的求知欲和好奇心，在学习过程中给学生更大的探索空间，激发他们的学习兴趣。

四、教学重难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

五、教学方法

讨论法、练习法、尝试指导法。

六、教学资源

网络资源：相关图片

演示教具：电子白板

七、教学过程

（一）创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？

回答老师提出的问题

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

（二）二元一次方程（组）的概念

探究一：问题情景

小马对老牛说：“你那么大的个，才比我多驮了2个包裹”,老牛说：“

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢？

思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件? 解:设老牛驮了x个包裹你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

（1）这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

老牛的包裹数-2个包裹数＝小牛的包裹数，

老牛的包裹数＋1个包裹数＝（小牛的包裹数-1个包裹数）×2 这两个条件可以用方程x+1=2(x-2-1)表示。

这个题目是求两个问题，我们可以尝试设两个未知数来解答

解：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得: x-y=2 x-2y=-3 思考:上面的方程有哪些相同点

与一元一次方程：x-3=2的异同点？

未知数的个数

含有未知数项的次数

x-y=2 x-2y=-3

是否是整式

x-3=2

这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 上面第1，2个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

每个方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方的一般形式：ax+by=c(a,b ≠0,a，b，c为常数) （2）这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

及时练习1 1.

判断下列方程是不是二元一次方程? (1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x+y=5 (4)3x－π=11 (5)5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+=13 (8)4xy+5=0

二元一次方程 不是二元一次方程

2y2

典例精析

例1 已知关于x，y的方程(m－1)xm＋y2n1＝3是二元一次方程，则m＋n= 练1.若关于x，y的方程2x3m1+3y3n2=0是二元一次程,m= ,n= . 2.若关于x，y的方程(k+1)xk+2y=0是二元一次方程,k= 探究二：方程 x－y＝2和 x-2y=－3中，x的实际的意义相同吗？y呢？

x，y的实际含义相同，因而x，y必须同时满足方程x-y=2和

x-2y=-3，把两个二元一次方程组合在一起 x-y=2 x-2y=-3 这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数是1，并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 注意:（1）方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。

（2）“二元”是指整个方程组不仅仅指某一个一次方程. 及时练习2

下列方程组中，是二元一次方程组的有（

)

(1) xy-9=3

(2) x=3 3x+y=-2

x+2y=2x-2

(3)

+y=3

(4) 2x-y=1

y+y=3

2x+7z=2

2x(5) x=3

(6) -2y=3 22xy=3

y=-5 新知探索

探究满足课堂开始问题中的方程 x-y=2,且符合问题的实际意义的值有哪些?

x 3 4 5 6 7 8 9 0 11 12 …

y

思考：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到负数,如x=-1,y=-3;有无数组这样的值. 类比一元一次方程的解得到二元一次方程的解。

一般的，使二元一次两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解. 新知探索

x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x=7，y=5还满足方程②．也就是说, 它是方程x-y=2

①与方程②的公共解，

记作

x=1

y=2

类比二元一次方程的解的定义得到二元一次方程组的定义：

一般地，使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

及时练习3 1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：

x=1

y=3-x

y=2

3x+2y=8

x=3

y=2x

y=-2

x+y=3

x=2

y=1-x

y=1

3x+2y=5

典例精析

例2.已知

x=-1 是关于x，y的方程组

2x-ay=7 的解，求（4a+b)2019的值.

Y=3

bx+3y=-4

及时练习4 1.若 x=5 是关于x，y的方程二元一次方程2x+my=1的解,则m= y=3 2.若关于x,y的二元一次方程组 3x-ay=1 的一个解是 x=3,则a+b=( ) bx+4y=-4 y=2 A -8 B 0 C 1 D 8

四、

课堂小结

1.

谈谈这节课你的收获有哪些？

4个概念 一种思想：类比思想

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验四、

一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

五、

作业